Кинематический анализ плоских рычажных механизмов

2.1 Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев методом планов

Запишем системы векторных уравнений, связывающих скорости точек звеньев 3,2

Для скорости точки В, принадлежащей звену 3:

Решим векторные уравнения графическим способом т.е. методом планов. Рассмотрим уравнение (1):

Величина = м/с

Вектор перпендикулярен оси звена 1 и направлен в сторону

Величина – неизвестна, т.к. неизвестна угловая скорость звена 2 ( )

Вектор направлен перпендикулярно оси звена 2.

Рассмотрим второе векторное уравнение.

Величина .

Скорость точки относительно стойки неизвестна по величине, но вектор направлен по вертикальной линии.

Строим план скоростей для звена 2.

Принимаем длину отрезка (pa) изображающего вектор скорости равным (pa) = 100 мм;

Составим системы векторных уравнений, связывающих скорость точки D со скоростями других точек звеньев механизма:

Рассмотрим (3) векторное уравнение:

Скорость неизвестна по величине и направлению и принимается из плана скоростей звена 2.

Вектор направлен перпендикулярно оси звена 4. Величина неизвестна.

Рассмотрим (4) векторное уравнение:

Величина .

Вектор направлен горизонтально. Величина неизвестна.

Вычислим значения скоростей точек.

Абсолютные скорости:

Относительные скорости:

Вычисляем угловые скорости звеньев 2 и 4:

Направления и определяем по направлению векторов скоростей и соответственно.

2.2 Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев механизма

Построим план ускорений для точек звеньев 2-3. Составим систему векторных уравнений, связывающих ускорения точек звеньев. Рассмотрим ускорение точки B.

(1)

(2)

Запишем векторное уравнение 1 в развернутом виде:

(3)

(4)

Рассмотрим (3) векторное уравнение.

Вектор нормального ускорения направлен по оси звена 1 от A к O. Величина . Звено 1 совершает равномерное вращательное движение, значит . Величина тангенсального ускорения

Величина = .

Вектор направлен по оси звена 2 от B к A. Величина тангенциального ускорения неизвестна. Вектор направлен перпендикулярно оси звена 2.

Для (4) векторного уравнения:

. Вектор направлен вертикально.

Принимаем величину отрезка (πa)=70 мм, изображающего вектор ускорения .

Вычислим значения ускорения точек.

направлена по направлению вектора против часовой стрелки.

Рассмотрим точку D:

(5)

(6)

принимаем по направлению и величине из предыдущего плана ускорений. Вектор нормального ускорения направлен по оси звена 4 от D к C. Величина . Величина тангенсального ускорения Вектор направлен перпендикулярно оси звена 4. . Вектор направлен горизонтально. Отрезок (πc) изображает вектор .

Вычислим значения ускорения точек.