Прогнозирование уровней временного ряда

Под временным рядом понимается последовательность значений некоторой переменной, упорядоченная во времени. Примерами временных рядов могут быть финансовые индексы, ежедневные курсы валют, котировки акций, годовые объемы продаж, квартальные объемы производства, деловая активность и т.д., т.е. переменные, значения которых изменяются со временем. Обычно, элементы временного ряда (члены, уровни ряда) нумеруют в соответствии с номером момента времени, к которому они относятся (например, ), и, порядок уровней ряда играет важную роль в дальнейшем исследовании.

Спецификация модели временного ряда, как правило, включает:

· систематическую составляющую — детерминированнуюпоследовательность , элементы которой являются функцией времени;

· случайную (иррегулярную) составляющую .

Составляющие временного ряда не являются наблюдаемыми величинами — это теоретическое разложение его уровней. В прикладном анализе временных рядов используются следующие формы декомпозиции временного ряда:

1) аддитивная модель

, , (6.1)

2) мультипликативная модель

, , (6.2)

где n— число наблюдений.

Структура систематической составляющейdопределяется исходя из содержательных соображений моделируемого процесса. В экономических исследованиях, обычно, она включает следующие элементы:

, (в аддитивной модели), (6.3)

, (в мультипликативной модели), (6.3)¢

где

— тренд (тенденция) — неслучайная,как правило, монотонная функция времени, описывающая устойчивую закономерность влияния долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно (например, рост населения, рост потребления, изменение структуры потребления, экономическое развитие и т.д.);

— сезоннаясоставляющая — неслучайная периодическая функция времени,описывающая влияние факторов, действующих с заранее известной периодичностью в течении года (например, объем продаж шампанского в конце декабря каждого года, объем перевозок пассажиров в утренние и вечерние часы, спрос на мороженное в летние месяцы и т.д.). Сезонная компонента со временем может меняться, либо иметь плавающий характер.

— циклическая составляющая—неслучайная периодическая функция времени, описывающая длительные периоды (более одного года) относительного подъема и спада и состоящая из циклов переменной длительности и амплитуды (волны Кондратьева, демографические «ямы» и т.п).

Случайная составляющая — это составная часть временного ряда, оставшаяся после выделения систематических (детерминированных) компонент — результат воздействия многочисленных факторов случайного характера.