Тема: Определение критической силы для сжатия бруса большой гибкости

Время выполнения работы – 2 часа

Цель: Провести расчет критической силы для сжатия бруса большой гибкости

Последовательность решения задачи:

1. Величину критической силы при осевом сжатии стержней в пределах пропорциональности определяют по формуле Эйлера:

2. Критическое напряжение, соответствующее критической силе, определяют по формуле:

где

— модуль продольной упругости материала стержня,

— момент инерции сечения стержня относительно оси мень­шей жесткости, т. е. наименьший из двух моментов инерции относительно центральных осей,

— длина стержня, м (см);

— гибкость стержня;

— коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. Для случая шарнирного закрепления обоих концов стержня для случая одного жестко защемленного, а другого свободного кон­цов для случая обоих защемленных концов для случая одного защемленного, а другого шарнирно закрепленного концов

3. Гибкость стержня определяют по формуле:

где

— минимальный радиус инерции сечения, определяемый по формуле:

4. Допустимую силу и допускаемое напряжение при продольном изгибе определяют по формулам:

где —нормативный коэффициент запаса устойчивости, завися­щий от материала стержня. Для стальных стоек для чугунных для деревянных

Так как критическое напряжение не должно превышать преде­ла пропорциональности материала стержня, то величина гибкости Я, при которой применимы приведенные формулы определения кри­тической силы и критического напряжения, должна удовлетво­рять условию:

где — предел пропорциональности материала стержня.

Для стержней малой гибкости, для которых формула Эйлера не применима, критическое напряжение можно определить по эм­пирической формуле:

где — коэффициенты, зависящие от материала и имеющие размерность напряжения. В табл. 36 приведены значения коэффи­циентов a, b и с для некоторых материалов.

Таблица

Допускаемое напряжение при продольном изгибе можно рассмат­ривать, как некоторую часть от допускаемого напряжения на простое сжатие:

Коэффициент называется коэффициентом уменьшения основ­ного допускаемого напряжения на сжатие или коэффициентом про­дольного изгиба. Коэффициент продольного изгиба зависит от материала и гибкости стойки. В табл. 37 приведены значения коэффициента в зависимости от материала и гибкости , При расчете стоек на устойчивость необходимо стремиться к тому, чтобы глав­ные центральные моменты инерции были -равны между собой, так как при этом будет лучше всего использована площадь попереч­ного сечения.

Таблица

Таблица

Задания для выполнения работы: смотри приложение № 1

Приложение

,

Вопросы для самопроверки:
1. Какое равновесие называется устойчивым?
2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?
3. Какую силу при расчете на устойчивость называют критиче­ской?
4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.
5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гиб­кости.
6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?
7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?
8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжи­мающая сила от критической?