Тема: «Имитационное моделирование»

Цель работы состоит в приобретении навыков решения задач имитационного моделирования.

Задачи:

• ознакомится с сущностью метода статистических испытаний;

• ознакомится с кругом задач, решаемых с помощью данного метода;

• изучить способы генерирования случайных чисел.

Базовые сведения

В практической деятельности часто встречаются задачи, когда необходимо получить значения характеристик какого-либо процесса. Если проведение натурного эксперимента сопряжено со значительными затратами ресурсов или с невозможностью наблюдения явлений в реальных условиях, то целесообразно применение имитационного моделирования. Особенностью имитационного моделирования, в отличие от классического лабораторного эксперимента, является возможность его реализации исключительно на ЭВМ.

Суть имитационного моделирования заключается в том, с помощью математических соотношений описывается взаимосвязь между составными частями исследуемой системы. Затем рассчитывают характеристики системы с шагом времени t, причем на каждом новом шаге учитываются изменения, произошедшие в системе на предыдущем шаге. Таким образом, как бы воспроизводится (имитируется) поведение системы. В большинстве случаев для выявления всех свойств системы и изучения ее поведения требуется многократное имитационное моделирование, для чего используют случайные выборки начальных исходных условий из их допустимого множества. По полученным выборкам рассчитывают оценки функциональных характеристик системы. В этом случае имитационное моделирование следует рассматривать как статистическое моделирование (эксперимент).

Результаты, полученные в имитационной модели, представляют собой наблюдения, подверженные экспериментальным ошибкам. Поэтому любое утверждение, касающееся характеристик исследуемой системы, должно основываться на результатах статистических проверок.

Методика статистического моделирования состоит из следующих этапов:

• моделирование на ЭВМ псевдослучайных последовательностей с заданной корреляцией и законом распределения вероятностей (метод Монте-Карло), имитирующих на ЭВМ случайные значения параметров при каждом испытании;

• преобразование полученных числовых последовательностей на имитационных математических моделях.

• статистическая обработка результатов моделирования.

Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний представлен на рис. 1.

Метод Монте-Карло эффективен при решении тех задач, в которых устраивает результат со сравнительно небольшой точностью (5-20%).

       Эффективность метода зависит от умения разыгрывать случайную величину.

Генерация случайных чисел

Обычно случайные числа моделируют в результате того или иного рекуррентного процесса в ЭВМ. Такие числа называют псевдослучайными, т.к. следуют они в определенной последовательности и могут быть заранее предсказаны.

Рис. 1. Обобщенный алгоритм метода статистических испытаний

Самая важная характеристика генератора псевдослучайных чисел - это информационная длина его периода, после которого числа будут повторяться.

Рассмотрим несколько простых алгоритмов арифметических генераторов.

Алгоритм 1.

,

где - символ взятия дробной части;

       - начальное значение.

Алгоритм обеспечивает генерацию 8000 неповторяющихся чисел.

Алгоритм 2.

где - символ взятия дробной части;

Алгоритм обеспечивает генерацию 8900 неповторяющихся чисел.

В зависимости от условий решаемых задач, может оказаться необходимым формирование случайных чисел  с равномерным законом распределения в интервале . В этом случае алгоритм генерации принимает вид