Применение производной

Подготовка к аттестационной работе

Степенные выражения

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения

7. Найдите значение выражения

8. Найдите значение выражения

9. Найдите значение выражения

10. Найдите значение выражения

 

Логарифмические выражения

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения

7. Найдите значение выражения

8. Найдите значение выражения

9. Найдите значение выражения

10. Найдите значение выражения

 

 

Иррациональные уравнения

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение

6. Решить уравнение

7. Решить уравнение

8. Решить уравнение

 

Показательные уравнения

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение

6. Решить уравнение

7. Решить уравнение

8. Решить уравнение

9. Решить уравнение

10. Решить уравнение

 

Логарифмические уравнения

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение

6. Решить уравнение

7. Решить уравнение

8. Решить уравнение

9. Решить уравнение

10. Решить уравнение

 

 

Тригонометрические выражения

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения

7. Найдите значение выражения

8. Найдите значение выражения

9. Найдите значение выражения

10. Найдите значение выражения

 

Тригонометрические уравнения

1. Решите уравнение. В ответ запишите наименьший положительный корень:

2. Решите уравнение. В ответ запишите наименьший положительный корень:

 

3. Решите уравнение. В ответ запишите наименьший положительный корень:

 

4. Решите уравнение. В ответ запишите наименьший положительный корень:

Производная

1. Вычислите значение производной функции в заданной точке

2. Вычислите значение производной функции в заданной точке

3. Вычислите значение производной функции в заданной точке

4. Вычислите значение производной функции в заданной точке

5. Вычислите значение производной функции в заданной точке

6. Вычислите значение производной функции в заданной точке

Применение производной

1. Прямая является касательной к графику функции Найдите

2. Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

3. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

4. Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

5. Прямая является касательной к графику функции Найдите учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.

6. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

7. Прямая является касательной к графику функции Найдите

8. Прямая является касательной к графику функции Найдитеординату точки касания.

Интеграл

1. Вычислить

2. Вычислить

3. Вычислить

4. Вычислить

5. Вычислить

6. Вычислить

 

 

Координаты и вектора

1. Даны вектора Найдите координаты вектора

2. Даны точки На оси найдите точку, ближайшую к середине отрезка

3. Компланарны ли векторы

4. Даны координаты трёх вершин параллелограмма . Найдите координаты четвёртой вершины.

5. Даны точки Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника

6. Длина вектора равна 5. Найти

7. Даны точки Вычислите расстояние между серединами отрезков

8. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами

9. Даны вектора Найти их скалярное произведение.

10. Вычислите косинус угла между векторами если

 

Многогранники

1. В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна боковое ребро равно Найдите расстояние от стороны основания до не пересекающей её диагонали призмы.

2. В правильной четырёхугольной призме диагонали перпендикулярны. Найдите угол между диагоналями

3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания.

4. Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды равен Расстояние от вершины до бокового ребра равно Найдите апофему пирамиды.

5. Основанием пирамиды с равными боковыми рёбрами является прямоугольник со сторонами Высота пирамиды равна Найдите площадь сечения, проведённого через меньшую сторону и середину высоты.

6. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

Тела вращения

1. Толщина боковой стенки и дна стакана цилиндрической формы равна высота стакана равна а внутренний радиус равен Вычислите объём стакана (в литрах).

2. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающего дугу в проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в Найдите площадь сечения, если радиус основания равен

3. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор с дугой

4. Вершины прямоугольного треугольника с катетами лежат на сфере. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если радиус сферы равен

5. Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением с осями координат.

6. Найдите радиус сечения сферы плоскостью, проходящей через точку и перпендикулярной к оси абсцисс.

 

 

Теория вероятностей

1. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания по мишени у первого стрелка равна А у второго равна Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадёт по мишени.

2. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости выпало 4, а на второй – нечётное число?

3. Бросают три монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете выпадет орёл.

4. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших цифр равно 12.

5. В коробке 5 белых и 6 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета.

6. В коробке 6 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что они белые.

7. В коробке 5 белых и 7 чёрных шаров. Наугад вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что среди них есть хотя бы один белый.

8. На клавиатуре 105 клавиш. Найти вероятность того, что при случайном последовательном нажатии трёх клавиш будет написано слово «око».

 

 

Дополнительная часть

1. Найти точки экстремума функции:

2. Найти точки экстремума функции:

3. Найти точки экстремума функции:

4. Найти точки экстремума функции:

5. Найти точки экстремума функции:

6. Найти точки экстремума функции:

7. Решите уравнение:

8. Решите уравнение:

9. Решите уравнение:

10. Решите уравнение:

11. Решите уравнение:

12. Решите уравнение:

13. Решите уравнение:

14. Решите уравнение:

15. Решите уравнение:

16. Решите уравнение:

17. В правильной четырёхугольной пирамиде точка середина бокового ребра Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку и параллельной плоскости

18. Все рёбра правильной пирамиды с вершиной равны 9. Основание высоты этой пирамиды является серединой отрезка середина ребра точка лежит на ребре так, что Постройте сечение этой пирамиды плоскостью

19. Точки образуют треугольник. Вычислите его площадь.

20. Точки образуют треугольник. Вычислите его площадь.

21. Найдите математическое ожидание случайной величины количествопоявления орла при трёх бросках монеты.

22. Найдите математическое ожидание случайной величины количествовыигрышей в лотерею при покупке двух билетов. Вероятность выигрыша каждого билета

23. Найдите математическое ожидание случайной величины суммы очков на двух брошенных игральных костях.