Основные уравнения и векторные диаграммы

Если ко вторичной обмотке присоединить нагрузку z_H, то в обмотке и в нагрузке появится ток I₂, а на нагрузке — падение напряжения U₂, которое называют напряжением вто­ричной обмотки (рис. 2.7). Возрастет при этом и ток первич­ной обмотки.

Действующие значения напряжений и токов трансформа­торов регламентируют. Наибольшие длительно допустимые напряжения для данного трансформатора называют соответ­ственно номинальным напряжением первичной обмотки и но­минальным напряжением вторичной обмотки и обозначают: U_1H, U_2H. Наибольшие длительно допустимые токи обмоток также называют номинальными токами первичной и вторич­ной обмоток и обозначают: I_1н, I_2н. Величины номинальных напряжений и токов указываются в паспорте трансформатора, наряду с его номинальными мощностью, КПД, коэффициентом мощности и другими параметрами.

При наличии токов в первичной и вторичной обмотках они создают потоки рассеяния Ф_σ1 и Ф_σ2 которые замыкаются, в основном, по воздуху (рис. 2.7), и наводят в соответствующих обмотках ЭДС рассеяния:

e_σi = - L_σ1di₁/dt; e_σ2= - L_σ2di₂/dt,

где L_σ1 и Lσ₂ — индуктивности рассеяния первичной и вторич­ной обмоток; i₁ и i₂ — токи первичной и вторичной обмоток. Действующие значения ЭДС рассеяния:

E_σ1 = ωL_σ1I₁ =X₁I₁ E_σ2 = ωL_σ2I₂=X₂I₂ ,(2.12)

где X₁ =ωL_σ1 и Х₂=ωL_σ2 — индуктивные сопротивления рассе­яния первичной и вторичной обмоток.

Поскольку токи и напряжения первичной и вторичной об­моток могут по величине сильно отличаться друг от друга, то для удобства построения векторных диаграмм и анализа процессов осуществляют приведение вторичной обмотки к первичной так, чтобы ЭДС первичной и приведенной вторич­ной обмоток были бы равны Е₁=E^’₂. При этом должны ос­таться неизменными мощность трансформатора, его КПД, ко­эффициент мощности.

Приведение параметров вторичной обмотки к первичной используется для удобства анализа и расчета трансформато­ров и сводится к умножению или делению неприведенных величин на коэффициент трансформации k.

U^΄₂ = kU₂; E^΄₂= kE₂ I^΄₂ = I₂ /k. (2.13)

Приведенные активное и индуктивное сопротивления вто­ричной обмотки получают умножением значений R₂ и Х₂ на k²:

R΄₂ = k²R₂; Х΄₂ = k²X₂ (2.14)

Для первичной и вторичной обмоток в соответствии со вторым законом Кирхгофа справедливо уравнение:

Ū_l=-Ē₁₊Ī₁ R₁+jĪ₁X₁

(2.15)

Ū΄₂ = Ē΄₂+Ī΄₂ R΄₂+jĪ΄₂X΄₂,

где Ū_1, Ū΄₂ — векторы первичного и приведенного вторично­го напряжений; Ē_1, Ē΄₂ — соответствующие ЭДС; Ī_1, Ī΄₂ — векторы тока первичной обмотки и приведенный ток вторич­ной обмотки; R₁ R΄₂ — активные сопротивления первичной и приведенное вторичной обмоток; Х₁ Х'₂ — индуктивные со­противления первичной и приведенное вторичной обмоток.

В режиме холостого хода магнитный поток создается лишь магнитодвижущей силой (МДС) первичной обмотки. Его амп­литудное значение:

(2.16)

где R_m — магнитное сопротивление магнитопровода магнит­ному потоку Ф_m.

При работе трансформатора под нагрузкой основной маг­нитный поток создается совместным действием МДС первич­ной и вторичной обмоток:

(2.17)

откуда в векторной форме получим:

Ī₀w₁ = Ī₁w₁+Ī₂w₂.

Разделим обе части уравнения на w,l,

Ī₀ = Ī₁+ Ī₂w₂ /w₁

Ī₀ = Ī₁+Ī’₂ или Ī₁= Ī₀+ (-Ī’₂); (2.18)

Последнее уравнение показывает, что ток первичной об­мотки Ī₁, представляет собой сумму токов, из которых одна Ī₀ создает МДС Ī₀w₁ необходимую для наведения в магнитопроводе основного магнитного потока Ф_m, а другая Ī₂ создает Последнее уравнение показывает, что ток первичной об­мотки Ī₁, представляет собой сумму токов, из которых одна Ī₀ создает МДС Ī₀w₁ необходимую для наведения в магнитопроводе основного магнитного потока Ф_m, а другая Ī΄₂ создает МДС Ī΄₂w₁, которая компенсирует размагничивающее действие МДС вторичной обмотки Ī₂w₂.

Таким образом, любое изменение тока нагрузки Ī₂ влечет изменение тока Ī₁ первичной обмотки.

Поскольку , a U₁ ≈ Е₁, то , следовательно:

(2.19)

Из (2.19) следует, что основной магнитный поток не зависит от нагрузки трансформатора, а является функ­цией напряжения на первичной обмотке и его частоты.

На основании (2.15) и (2.18), которые называют основными уравнениями трансформатора, построим векторные диаграммы трансформатора в режиме активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузки.

Векторная диаграмма нагруженного трансформатора при активно-индуктивной нагрузки представлена на рис. 2.10,a.

Рис. 2.10. Векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной (а) и активно-емкостной (б) нагрузке

Построение диаграммы начнем с вектора основного маг­нитного потока Ф_m. Вектор тока I₀ опережает по фазе поток Ф_m на угол магнитного запаздывания γ. Так учитывают электрические и магнитные потери в цепи намагничивания. Магнит­ный поток Ф_m, проходя по сердечнику, индуктирует в первич­ной обмотке ЭДС Ē΄₁ во вторичной обмотке Ē΄₂, которые отста­ют от потока на 90°. Рассмотрим случай активно-индуктивной нагрузки транс­форматора. При такой нагрузке ток вторичной обмотки Ī΄₂ отстает от Ē΄₂ на угол ψ₂. Вычитая из вектора Ē΄₂ векторы активного Ī΄₂R΄₂ и индуктивного Ī΄₂Х΄₂ падений напряжения во вторичной обмотке, получим вектор вторичного напряжения Ū΄₂, который опережает ток Ī΄₂, на величину угла φ₂.

Для получения вектора тока в первичной обмотке Ī₁ вос­пользуемся уравнением токов (2.18).

Откладывая вектор Ī΄₂ в обратном направлении и склады­вая его с вектором Ī₀, получим вектор Ī₁. Для получения напряжения Ū₁ первичной обмотки трансформатора применим уравнение напряжений (2.15). Отложив вектор Ē΄₁ и складывая его с вектором активного Ī₁R₁ и индуктивного Ī₁Х₁ и падений напряжений в первичной обмотке, получим вектор Ū_1. Суммар­ное падение напряжения соответствует Ī₁Z₁.

Напряжение первичной обмотки U₁ опережает ее ток Ī₁ на угол φ₁. Физически это означает, что трансформатор по­требляет из сети и активную, и реактивную мощности, которые идут на покрытие электрических и магнитных потерь в транс­форматоре, и, главным образом, обеспечивают активной и реак­тивной мощностью присоединенную к трансформатору актив­но-индуктивную нагрузку.

Из векторной диаграммы видно, что увеличение нагрузки трансформатора приводит к увеличению тока Ī΄₂, а это вызы­вает в свою очередь увеличение тока Ī₁ потребляемого транс­форматором из сети.

При активно-емкостной нагрузке трансформатора ток вто­ричной обмотки Ī'₂ опережает Ē΄₂ на угол ψ₂ (рис. 2.10,б). Вычитая из вектора Ē΄₂ векторы активного Ī΄₂R΄₂ и индуктивно­го Ī΄₂Х΄₂ падений напряжения во вторичной обмотке, получим вектор вторичного напряжения Ū΄₂, который отстает от тока Ī΄₂ на величину угла φ₂. Соответственно ток первичной обмотки Ī₁, опережает напряжение U₁ на угол φ₁. Это означает, что трансформатор получает из сети активную мощность, а в сеть отдает избыточную реактивную мощность, которая генерирует­ся в цепи вторичной обмотки присоединенными к ней конденсатора.