Алгоритм расчета U-критерия Манна-Уитни

(по Сидоренко Е.В., 2004)

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом (например, красным), а все карточки выборки 2 – другим (синим).

3. Разложить все карточки в единый ряд по степени нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы мы работали с одной большой выборкой.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится столько, сколько у нас ( + ).

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие – в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить значение U по формуле:

U= ( ) + –

где – количество испытуемых в выборке 1;

– количество испытуемых в выборке 2;

– большая из двух ранговых сумм;

– количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения U по таблице 1 Приложения III. Если , то принимается. Если , отвергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Правила ранжирования

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг.

Наименьшему значению начисляется ранг 1.

Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений. Например, если n=7, то наибольшее значение получит ранг 7, за исключением случаев, предусмутренных правилом 2.

2. В случае, если несколько значений равны, им начисляется ранг представляющий собой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны.

Например, 3 наименьших значения равны 10. Если бы они не были равны, они бы получили ранги 1,2, 3. Однако, следуя вышеописанному правилу, каждое из них получает средний ранг 2:

=2

Предположим, что следующие 2 значения равны 12. Они должны были бы получить ранги 4 и 5, но, поскольку они равны, то получают средний ранг 4,5:

=4,5

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле:

где N – общее количество ранжируемых наблюдений (значений).

Несовпадение реальной и расчетной сумм будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить её.

Теперь проиллюстрируем данные вычисления на материале конкретного примера.

В эксперименте приняло участие 26 детей. 14 испытуемых входили в состав экспериментальной группы, 12 – контрольной. В ходе эксперимента оценивалась способность образовывать слова с помощью уменьшительно-ласкательных суффиксов. Производился подсчет количества ошибок, допущенных детьми. Данные эксперимента представлены в таблице.

Таблица 5