Примеры решения типовых задач. Рассчитайте размер частиц диоксида кремния, если известно

Задача 1.

Рассчитайте размер частиц диоксида кремния, если известно, что время их оседания t на расстояние h = 10^-2м составляет 60 мин. Плотности дисперсной фазы ρ = 2,7 ∙ 10³ и дисперсионной среды ρ₀ = 1 ∙ 10 ³ кг/м³; вязкость среды η = 1,5 ∙ 10^-3 Па ∙ с.

Решение.

По закону Стокса

.

Скорость седиментации:

U = м/с.

Размер частиц:

.

Задача 2.

В три колбы было налито по 100 мл золя Fe(OH)₃. Чтобы вызвать коагуляцию золя, потребовалось добавить в первую колбу 10,5 мл хлорида калия с концентрацией 1моль/л, во вторую − 16,5 мл сульфата натрия с концентрацией 0,01моль/л, в третью – 13,7 мл фосфата натрия с концентрацией 0,001моль/л. Вычислить порог коагуляции каждого электролита и определить знак заряда частиц золя.

Решение.

Вычисляем порог коагуляции для хлорида калия по уравнению .

.

Аналогично рассчитываем пороги коагуляции для электролитов Na₂SO₄ и Na₃PO₄:

.

.

Электролиты KCl, Na₂SO₄ и Na₃PO₄ содержат катионы одинакового заряда, а анионы − разного. Чем заряд иона больше, тем порог коагуляции оказывается меньше. Самый наименьший порог коагуляции и наивысшая коагулирующая способность у ионов PO₄^3-. Следовательно, частицы золя Fe(OH)₃ заряжены положительно.

Задача 3.

Пороги коагуляции золя Fe(OH)₃ для электролитов KI и K₂Cr₂O₇ соответственно равны 10,0 и 0,195 ммоль/л золя.

Во сколько раз коагулирующая способность дихромата калия больше, чем у иодида калия?

Решение.

Коагулирующие способности электролитов являются величинами, обратными их порогам коагуляции.

,

.

Для золя Fe(OH)₃ коагулирующая способность дихромата калия больше, чем для иодида калия в 51 раз.

Задача 4.

Зная частичную концентрацию золя n₀ = 5 ∙ 10⁸ частиц/см³, период коагуляции θ = 335с, рассчитайте общее число частиц V_t , спустя следующее время от начала коагуляции: 100, 200, 250, 350, 400 с.

Постройте график зависимости .

Решение.

Согласно теории кинетики коагуляции Смолуховского

,

,

,

,

,

.

По полученным данным строим график n_t/n₀ = f(t/θ).

Задача 5.

Проверьте применимость теории быстрой коагуляции Смолуховского к кинетике процесса коагуляции гидрозоля золота с начальной концентрацией ν₀ = 20·10¹⁴ частиц/м³.

Определите графически время половинной коагуляции золя θ при температуре T= 300 K. Данные по кинетике коагуляции, где t − время от начала коагуляции, следующие:

t, c 0 30 60 120 240 480

n·10^-14, частиц/м³ 20,0 14,7 10,8 8,25 4,90 3,00

Решение.

При быстрой коагуляции изменение числа частиц во времени выражается уравнением

или ,

где q не зависит от времени коагуляции и является постоянной величиной. Зависимость представляет собой прямую, не проходящую через начало координат. Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс равен 1/q. Построив график, определяем tg a = 1,25·10^-2 и q = 80 c.

Теоретическое значение q рассчитываем по уравнению , где k − постоянная Больцмана, k = 1,38·10^-23 Дж·K^-1, h − вязкость воды равная 1·10^-3 Па·с. Тогда

.

В пределах ошибок опыта экспериментально найденное значение совпадает с теоретически рассчитанным. Можно считать, что слипание частиц золя золота в данных условиях происходит по типу быстрой коагуляции.