Задачи текущего контроля наличия умений самостоятельной работы

Тема: «Основные тригонометрические формулы»

 

1. Основное тригонометрическое тождество выполняется при любых значениях .

2. Упростите выражения: а) ; б) .

3. Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая через : .

4. Найдите значение тригонометрической функции , если известно, что .

5. Тангенсом угла называется отношение ...угла к его...: .

6. Из определения тангенса и котангенса следует: .

7. Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла , когда .

8. Формула не имеет смысла при .

9. Преобразуйте выражения: а) ; б) ; в) .

10. Упростите: а) ; б) .

11. Докажите тождество: .

 

Тема: «Формулы приведения»

 

1. Знаки тригонометрических функций:

y y

II I II I

x x

0 0

III IV III IV

знаки синуса знаки тангенса

2. Четность и нечетность тригонометрических функций: .

Вывод: четной функцией является ....

3. Найдите значения выражений: а) ; б) ; в) .

4. Тригонометрические функции углов вида могут быть выражены через функции угла с помощью формул приведения: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

5. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

 

Тема: «Формулы сложения»

 

1. Для любых справедливы равенства: а) ;

б) ; в) .

2. Вычислите: а) ; б) .

3. Упростите: а) ; б) ; в) ; г) .

 

Тема: «Формулы двойного угла»

 

1. .

2. .

3. Упростите: а) ; б) .

4. Вычислите: а) ; б) ; в) .

 

Тема: «Формулы суммы и разности тригонометрических функций»

1. Формула суммы синусов двух углов: .

2. Формула разности косинусов двух углов: .

3. Формула суммы тангенсов двух углов: .

4. Преобразуйте в произведения: а) ; б) ; в) ; г) .

5. Упростите: а) ; б) ; в) .

6. Докажите тождества: а) ; б) .

7. Докажите, что .

СР№9. Выполнение заданий «Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности».

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.

Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение	Формулы решения	Частные случаи
	при , при - решений нет	; , ; , , ,
	при , при - решений нет	; , ; , ; ,
	- любое число ,	-
	- любое число ,	-

II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение	Способ решения	Формулы
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д.	Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
2. Однородное уравнение I степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
3. Однородное уравнение II степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
4. Уравнение вида	Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой

 

III. Основные тригонометрические тождества.

1. ; ;

2.

3.

4. и

5.

6.

IV. Формулы сложения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

V. Формулы двойного и половинного аргументов.

1.

2. ; ;

3.

4.

5.

6.

VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

1.

2.

3.

4.

5.