Основные теоретические положения. Основными составными частями любых цифровых устройств

Основными составными частями любых цифровых устройств, включая современные ЭВМ, являются логические элементы. Логический элемент – это такая схема, которая, «основываясь» на входных сигналах, «может решать», что ей ответить на выходе – «да» или «нет». На рисунке 11.1 представлена схема логического элемента «И», которая отвечает «да» (на выходе загорается лампа) только в том случае, когда на оба ее входа поданы сигналы «да» (оба ключа замкнуты). Условное обозначение элемента «И» представлено на рисунке 11.2а.

Рисунок 11.1 – Схема «И» на механических переключателях.

Рисунок 11.2 – Графическое обозначение (а) и таблица истинности (б)

логического элемента «И»

В таблице на рисунке 11.2 б указаны все возможные комбинации сигналов на входах А и В и соответствующие им сигналы на выходе. Приведенная таблица истинности дает характеристику работы этого логического элемента, т.е. описывает логическую функцию «И». Другим сокращенным способом записи того, что входы А и В связаны функцией логического умножения «И», является его булево выражение:

. (11.1)

Знак умножения в виде точки здесь использован для обозначения функции «И» (логического умножения). На рисунке 11.3 а иллюстрируется принцип работы элемента «ИЛИ» с использованием обычных переключателей.

Рисунок 11.3 – Схема на переключателях (а), графическое обозначение

(б) и таблица истинности (в) логического элемента «ИЛИ»

Условное обозначение логического элемента «ИЛИ» показано на рисунке 11.3б. Возможные комбинации сигналов на входах и выходе логического элемента «ИЛИ» приведены в таблице на рисунке 11.3в.

Булево выражение, в нем знак (+) представляет собой символ для логической функции «ИЛИ».

. (11.2)

В логическом элементе «НЕ», часто называемом инвертором, есть только один вход и один выход. Основная функция схемы «НЕ» (инвертора) состоит в том, чтобы обеспечивать на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе. На рисунке 11.4а иллюстрируется принцип работы элемента «НЕ» с использованием обычных переключателей.

Условное обозначение логического элемента «НЕ» показано на рисунке 11.4б. Возможные комбинации сигналов на входах и выходе логического элемента «НЕ» приведены в таблице на рисунке 11.4в Булево выражение имеет вид:

, (11.3)

где знак представляет собой символ для логической функции «НЕ».

Использование черты над обозначением выходного сигнала указывает на то, что входной сигнал А инвертирован. Обозначение читается как «не А».

Логический элемент «исключающее ИЛИ» иногда называют элементом типа «что-нибудь, но не все».

Рисунок 11.4 – Схема на переключателях (а), графическое обозначение

(б) и таблица истинности (в) логического элемента «НЕ»

Рисунок 11.5 – Графическое обозначение (а) и таблица истинности (б)

логического элемента «исключающее ИЛИ»

Условное обозначение логического элемента «исключающее ИЛИ», показано на рисунке 11.5а. Возможные комбинации сигналов на входах и выходе логического элемента «исключающее ИЛИ» приведены в таблице рисунка 11.5б. Из таблицы видно, что если на какой-либо из входов (но не на все) подана логическая единица, то на выходе тоже появляется логическая единица. Булево выражение имеет вид:

, (11.4)

где знак ( ) (псевдоплюс) представляет собой символ для логической функции «исключающее ИЛИ».