Уравнение Хилла. Мощность одиночного сокращения

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ г. СЕМЕЙ

 

 

Методическое пособие по теме:

Приборы для измерения функции внешнего дыхания. Устройство и принцип работы.

Регистрация и анализ данных функциональных исследований

 

 

Составители: Крылова Л.А.

Ковалёва Л.В.

 

БИОФИЗИКА МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ.

Мышечная активность – это одно из общих свойств высоко организованных живых организмов. Вся жизнедеятелъность человека связана с мышечной активностью. Независимо от назначения, особенностей строения и способов регуляции принцип работы различных мышц организма одинаков.

Мышечная клетка отличается от других возбудимых клеток таким специфическим свойством, как сократимость, т.е. способность генерировать механическое напряжение и укорачиваться.Кроме того, мышцы являются генератором тепла, причем не только при мышечной работе, холодовой дрожи, но и в режиме термогенеза.

Мышечная активность о процессе жизнедеятельности обеспечивает работы отдельных органов и целых систем: работу опорно-двигательного аппарата, легких, сосудистую активностъ, работу желудочно-кишечного тракта, сократительную способность сердца. Нарушение работы мышц (например, определяющих функционирование легких, сердца) может приводить к патологиям, а ее прекращение - даже к летальному исходу.

 

Структура поперечно-полосатой мышцы. Модель скользящих нитей.

 

Мышечная ткань представляет собой совокупность мышеч­ных клеток (волокон), внеклеточного вещества (коллаген, эластина и др.) и густой сети нервных волокон и кровеносных сосу­дов. Мышцы по строению делятся на:гладкие- мышцы кишечника, стенки сосудов, и поперечно-полосатые— скелет­ные, мышцы сердца. Независимо от строения все они имеют близкие механические свойства, одинаковый механизм активации и

близкий химический состав.

Поперечно-полосатая структура мышечных волокон может наблюдаться под обычным микроскопом. Отдельное мышечное волокно имеет диаметр 20 - 80 мкм и окружено плазматической мембраной толщиной 10 нм. Каждое отдельное волокно - это сильно вытянутая клетка. Длина отдельных волокон {кле­ток) может существенно варьироваться в зависимости от вида мышцы от сотен микрон до нескольких сантиметров. Внутри волокна, кроме известных органелл (ядро, ядрышко, митохон­дрии, аппарат Гольджи и др.), находятся сократительный ап­парат клетки, состоящий из 1000 - 2000 параллельно располо­женных миофибрилл диаметром 1-2 мкм, а также клеточные органеллы: саркоплазматический ретикулум и система поперечных трубочек - Т-система.

 

Справа – схема расположения актина и миозина на поперечном срезе.

В миофибриллах (Рис.1) различают: А -зону - темные поло­сы, которые в поляризованном свете дают двойное лучепреломление, т.е. обладают свойством анизотропии (отсюда и название: А -зона), I -зону - светлые полосы, не дающие двойного лучепреломления, то есть изотропные(отсюда название: I -зона). В области I-зоны проходит темная узкая полоса –

Z-диск. Промежуток между двумя Z-дисками называется саркомероми является элементарной сократительной единицей мышечной клетки.

Саркомер- это упорядоченная система толстых и тонких нитей, расположенных гексагопально в поперечном сечении. Тол­стая нить имеет толщину - 12 нм и длину - 1,5 мкм и состоит из белка миозина. Тонкая нить имеет диаметр 8 нм, длину 1 мкм и состоит из белка актина, прикрепленного одним концом к Z-диску.

 

 

Рис.2. Микроструктура саркомера.

 

Актиновая нить состоит из двух закрученных один вокруг дру­гого мономеров актина толщиной по 5 нм (рис. 2). Эта струк­тура похожа на две нитки бус, скрученные по 14 бусин в витке. В цепях актина регулярно примерно через 40 нм встроены моле­кулы тропонина, а сама цепь охватывает нить тропомиозина. При сокращении мышцы тонкие нити вдвигаются между тол­стыми нитями. Происходит относительное скольжениенитей без изме­нения их длины. Этот процесс обусловлен взаимодействием осо­бых выступов миозина - поперечных мостиковс активными центрами, расположенными на актине. Мостики отходят от тол­стой нити периодично на расстоянии 14,5 нм друг от друга.

В расслабленном состоянии миофибрил молекулы тропомиазина блокируют прикрепление поперечных мостиков к актиновым цепям (Рис.3.а).

 

Мостик разомкнут. Замыкание. Усиление.

Рис. 3. Процесс активации мостика и генерации усилия в саркомере.

 

Ионы Са активируют мостики и открывают участки их прикрепления к актину (рис. б).

В результате мостики миозина прикрепляются к актиновым нитям, расщепляются молекулы АТФ и изменяется конфирмация мостиков: их головки поворачиваются внутрь саркомера (Рис.3. в). Это приводит к генерации силы, скольжению актина относительно толстой нити миозина к центру саркомера, что вызывает укорочение мышцы. После окончания ак­тивации мостик размыкается и саркомер возвращается в исходное состояние. При укорочении объем саркомера практи­чески не меняется, следовательно, он становится толще, что и подтверждается на снимках поперечного сечения мышц с помощью электронной микроскопии. Каждый цикл замыкание - размыкание сопровождается расщеплением одной моле­кулы АТФ. Таким образом, актин - миозиновый комплекс

яв­ляется механохимическим преобразователем энергии АТФ. Рассмотренная структура и последовательность процессов на­зывается моделью скользящих нитей.

Впервые скольжение нитей в саркомере было обнаружено английским ученым Х.Хаксли. Он же сформулировал модель скользящих нитей. Существенный вклад в разработку теории скользящих нитей внес В.И. Дещеревский,

Представленная структурная модель скользящих нитей на­дежно подтверждена экспериментально и является опытным фактом, на котором основаны все современные теории мышечного сокращения. Эксперементальные данные о микроструктуре мышц были изучены с помощью электронной микроскопии, рентгеноструктурного анализа и метода дифракции синхротронного излучения.

Основные положения модели скользящих нитей:

1. Длины нитей актина и миозина в ходе сокращения не меняются.

2. Изменение длины саркомера при сокращении - результат относительного продольного смещения нитей актина и миозина.

3. Поперечные мостики, отходящие от миозина, могут при­соединяться к комплементарнымцентрам актина.

4. Мостики прикрепляются к актину не одновременно.

5. Замкнувшиеся мостики подвергаются структурному пе­реходу, при котором они развивают усилие, после чего проис­ходит их размыкание.

6. Сокращение и расслабление мышцы состоит в нарастании и последующем уменьшении числа мостиков, совершающих цикл замыкaние - размыкание.

7. Каждый цикл связан с гидролизом одной молекулы АТФ.

8. Акты замыкания-размыкания мостиков происходят не за­висимо друг от друга.

На рис. 4. представлена зависимость максимального значе­ния развиваемой силы от степени перекрытия актиновых и миозиновых нитей.

Возможность саркомера сократиться и развить усилие в боль­шой степени зависит от начальных условий. Если саркомер из­начально растянут (его длина 3,65 мкм), то мостики не перекрываются актиновыми нитями и при стимуляции такого элемента усилие не формируется(стрелка 1 на рис. 4, а и фрагмент 1 на рис. 4, б). Если саркомер находится в рабочем начальном со­стоянии (размер саркомера 2,2 мкм), то при стимуляции он разовьет максимальную силу (стрелка 2, рис. 4, а и фрагмент 2 рис. 4, б). Если начальный размер саркомера слишком коро­ток, генерация усилия уменьшается (стрелка и фрагмент 5).

Рис. 4. Зависимость максимального значе­ния развиваемой силы Р, развиваемой при изометрическом сокращении от начальной длины саркомера l (а) и степени перекрытия актиновых и миозиновых нитей (б).

Биомеханика мышцы

Мышцы можно представить как сплошную среду, т.е. сре­ду, состоящую из большого числа элементов, взаимодействую­щих между собой без соударений и находящихся в поле вне­шних сил. Мышца одновременно обладает свойством упругости и вязкости, то есть является вязко-упругой средой. Для такой среды используются законы классической механики.

Фундаментальными понятиями механики сплошных сред являются деформация, напряжение, упругость, вязкость, а также энергия и температура.

а). Упругость -свойство тел менять размеры и форму под действием сил и самопроизвольно восстанавливать их при прекращении внешних воздействий.

Упругость тел обусловлена силами взаимодействия его атомов и молекул. При снятии внешнего воздействия тело самопроизвольно возвращается в исходное состояние.

б) Вязкость – внутренне трение среды.

в). Вязкоупругость– это свойство материалов твердых тел сочетать упругость и вязкость.

г) Деформация относительное изменение длины: ,

где l -начальная длина, - значение удлинения, может изменять знак.

д) Напряжение механическое - мера внутренних сил, возника­ющих при деформации материала. Для однородного стержня: , где S ~ площадь сечения, F - сила, приложенная к стержню.

Упругая деформация возникает и исчезает одновременно с нагрузкой и не сопровождается рассеянием энергии. Для упругой деформа­ции справедлив закон Гука:

где Е - модуль Юнга, определяемый природой вещества. При растяжении различных материалов, в общем случае, . При малых растяжениях считают Е=const.

Таблица значений модуля Юнга для различных материалов.

Материал	Модуль Юнга (Па)
Эластин
Коллаген
Кость
Резина
Дуб
Сталь

Эластин - упругий белок позвоночных, находится, в основ­ном, в стенках артерий. Коллаген - волокнистый белок. В мыш­цах 20 % всех белков – коллаген, он находится также а сухожи­лиях, хрящах, кости.

В случае вязкой среды напряжение определяется скоростью деформации d /dt, , где - коэффициент вязкости среды.

Для вязкоупругой деформации характерна явная зависимость от процесса нагружения во времени, причём при снятии нагрузки деформация с течением некоторого времени самопроизвольно стремится к нулю.

Пассивные механические свойства вязкоупругой среды можно моделировать сочетанием упругих и вязких элементов. Мышцане является ни чисто упругим, ни чисто вязким элементом. Мышца - вязкоупругий элемент.

Пассивное растяжение. На основании расчетных и экспериментальных данных показано, что наиболее простой моделью, дающей достаточно хорошее приближение кмеханическим свойствам мышцы, является трехкомпонентная модель Хилла (Рис. 5).

 

 

Для установления характерной зависимости деформации мышцы во времени при приложении к ней мгновенного воздействия упростим модель (рис. 5). Допустим, что элемент Е₂, отсутствует ( ). Тогда для вязкоупругой среды напряжение в системе будет определиться упругой с и вязкой составляющими: + ,

Найдем зависимость (t), решая дифференциальное уравнение и считая, что в начальный момент времени t = 0 деформация = 0. B результате получим:

где величина называется временем запаздывания.

Скорость нарастания деформации максимальна при t = 0:

Отсюда следует, что чем больше величина вязкой компонен­ты , тем меньше угол наклона кривой (t).

Деформация (t) растет с убывающей скоростью и асимптотически приближается к стационарному значению :

Таким образом, уравнение достаточно хорошо описы­вает процесс нарастания деформации (t), полученный в эксперименте.

В терминах механической модели (рис, 5) и модели скользящих нитей (рис. 3} параллельный упругий элемент Е₁, оп­ределяет механические свойства внешних мембран клеток (сарколеммы) и внутренних структур - Т-системы и саркоплазматического ретикулума.

Последовательный элемент Е₂определяет упругость актин-миозинового комплекса, обусловленную, прежде всего, места­ми прикрепления актина к Z-дискам и местами соединения мостиков с активными центрами тонких нитей.

Вязкий элемент обусловлен скольжением нитей актина от­носительно миозина. Эта компонента резко возрастает при пас­сивном режиме мышцы, т. к. в этом случае мостики разом­кнуты. Это проявляется в возможности сильного растяжения пассивной мышцы даже при незначительных нагрузках.

Важно, что уже в этой модели было показано существование вязкой компоненты в мышце, но физическая природа ее оста вались не ясной.

Активное сокращение мышцы.Для исследования характеристик сокращающихся мышц используют два искусственных режима:

1. Изометрический режим, при котором длина мышцы l = const, а регистрируется развиваемая сила F(t).

2. Изотонический режим, при котором мышца поднимает постоянный груз Р = const, а регистрируется изменение ее длины во времени .

При изометрическом режиме с помощью фиксатора (рис 6. а) предварительно устанавливают длину мышцы l. После установки длины на электроды Э подается электрический стимул, и с помощью датчика регистрируется функция F(t). Вид функции F(t) в изометрическом режиме для двух различных длин представлен на рис. 7, а.

Максимальная сила Р_п, которую может развивать мышца, зависит от ее начальной длины и области перекрытия актиновых и миозиновых нитей, в которой могут замыкаться мостики: при начальной длине саркомера 2,2 мкм в сокращении участвуют все мостики (см. рис. 4).

Поэтому максимальная сила генерируется тогда, когда мыш­ца предварительно растянута на установке (рис, 6, а) так, что­бы длины ее саркомеров были близки к 2,2 мкм. На рис. 7, а это соответствует начальным длинам двух мышц . Но, т. к. количество мостиков в мышце , больше, чем в мышце ( ), то сила, генерируемая 1_г больше.

При изотоническом режиме к незакрепленному концу мыш­цы подвешивают груз Р (рис.6,б). После этого подаётся сти­мул и регистрируется изменение длины мышцы во времени: . Вид этой функции в изотоническом режиме для двух раз­личных нагрузок показан на рис. 7.б.

Как следует из рис. 7, б, чем больше груз Р , тем меньше укорочение мышцы и короче время удержания груза. При не­которой нагрузке Р = Р₀ мышца совсем перестает поднимать груз; это значение. Р₀ и будет максимальной силой изометри­ческого сокращения для данной мышцы (рис. 7. а).

Здесь важно отметить, что при увеличении нагрузки угол наклона восходящей части кривой изотонического сокращения уменьшается (рис. 7,б): < . Другими словами, скорость укорочения с ростом нагрузки падает.

 

Уравнение Хилла. Мощность одиночного сокращения.

Зависимость скорости укорочения от нагрузки Р является важнейшей при изучении работы мышцы, так как позволяет выявить закономерности мышечного сокращения и его энергетики. Она была подробно изучена при разных режимах сокращений Хиллом и представлена на рис. 8.

Им же было предложено эмпирическое выражение, описывающее эту кривую:

Это выражение называется уравнением Хилла и является ос­новным характеристическим уравнением механики мышечного сокращения.

Р₀ - максимальное изометрическое напря­жение, развиваемое мышцей, или максимальный груз, удер­живаемый мышцей, без ее удлинения; b - константа, имею­щая размерность скорости, а - константа, имеющая размер­ность силы.

Ив уравнения следует, что максимальная скорость раз­вивается при Р = 0:

При Р = Р₀ получаем V = 0, то есть укорочение не происходит. Работа А, производимая мышцей при одиночном укорочении на величину равна: А= Р

Эта зависимость, очевидно, нелинейная, так как V = f(P). Не на ранней фазе сокращения можно пренебречь этой не линейностью и считать V - const. Тогда , а развиваемая мышцей мощность имеет вид: W = PV. Следовательно, зависимость мощности от развиваемой силы Р: .

 

Функция W (Р) имеет колоколообразную форму и представ­лена на рис. 9.

Эта кривая, полученная из уравнения Хилла, хорошо со­гласуется с результатами опытов. Мощность равна нулю при Р =Р₀ и Р = 0 и достигает максимального значения при оптимальной величине нагрузки P_{опт :} ,т. е. когда Р = 0,31 Р₀ .

Эффективность работы мышцы при сокращении может быть определена как отношение совершенной работы к затраченной энергии : .

Развитие наибольшей мощности и эффективности сокраще­ния достигается при усилиях

0,3 - 0,4 от максимальной изо­метрической нагрузки Р₀, для данной мышцы. Это используют, например, спортсмены-велогонщики: при переходе с равнины на горный участок нагрузка на мышцы возрастает и спортсмен переключает скорость на низшую передачу, тем самым умень­шая Р, приближая ее к Р_max . Практическая эффективность может достигать значений 40-60% для разных типов мышц. Самая высокая эффективность наблюдается у мышц черепахи, достигающая 73 - 80 % .