Проверил: Максимушкина А.В

Обнинский Институт Атомной Энергетики НИЯУ МИФИ

Кафедра Общей Химии

 

 

Лабораторная работа №3

«Статистические методы обработки экспериментальных данных».

 

Выполнил: Рекунова Д.В.

Группа Хим-Б15

Проверил: Максимушкина А.В.

 

Обнинск 2015.

Цель работы: Обнаружение влияния случайных погрешностей на результаты измерений

статистических методов обработки экспериментальных данных.

Упражнение №1.

Случай выборки небольшого объема.

1. Оценка по первому зерну в воронку. Заносим результаты каждого измерения в таблицу № 1. Провести пять серий измерений по десять опытов.

 

 

№ опыта
		-2			-1
	-4	-1		-2
			-1
		-1		-3
		-3		-1
			-1
	-2			-3	-1
	-1	-6		-1
			-3	-1
	-1		-1
	0,3	0,1	0,2	0,2	1,9
	2,58220405	3,07859997	1,93218357	3,00665928	2,28278582

 

Таблица №2: Высота зерна и вероятность попадания его в ячейку.

 

	-6	-5	-4	-3	-2	-1

 

Найдем среднее и среднеквадратичное отклонение для для каждой выборки. Пользуясь формулами:

 

; ; ;

 

 

Серия №1 ;

Серия № 2 ;

Серия № 3 ;

Серия № 4 ;

Серия № 5 ;

Для второй формулы:

 

Серия №1

2,58220405

Серия № 2

=

=3,07859997

Серия № 3

=1,93218357

Серия № 4

3,00665928

Серия № 5

2,28278582

 

Серия №1

Серия № 2

Серия № 3

Серия № 4

Серия № 5

Сравним полученные результаты со значением , для каждой выборки:

Выборка №1

;

Выборка №2

;

Выборка №3

;

Выборка №4

;

Выборка №5

;

Упражнение №2

 

 

˂x˃=0,11

 

S_n=0,067

 

 

1. Измеряю ширину Г распределения зерна по ячейкам на половине максимальной высоты Г=4,5 см. Исходя из формулы Гаусса:

,

Г = , откуда параметр = = 1,91.

 

Построить график: x^|=0.11σ=0,2101

 

f(x)=0,2088703e^{-(х-x)^2/7,2962}

 

 

xi		±1	±2	±3	±4	±5	±6
f(xi)	0,2088703	0.18211818	0.1207211	0.06083679	0.02330787	0.00678879	0.00150326

 

 

 

Краткая теория:

Случайные явления часто встречаются в физике и технике, например, при многократных измерениях физических величин, при стрельбе в цель, при изучении теплового движения молекул, радиоактивного распада и т.д. Предсказать результат отдельного случайного явления невозможно, на нём сказывается влияние большого числа факторов, не поддающихся контролю. Случайные явления описываются с помощью теории вероятности и статистических законов, дающих возможность определить вероятность, с которой осуществляется то или иное событие в серии случайных событий, наиболее вероятные и средние значения этих величин, стандартные отклонения и т.п. Для подобного рода вычислений необходимо знать закон или функцию распределения. Для очень широкого класса физических явлений таким законом является закон Гаусса или нормальное распределение Гаусса. Это распределение имеет место в том случае, если случайная величина зависит от большого числа факторов, могущих вносить с равной вероятностью положительные и отрицательные отклонения. Закон нормального распределения имеет вид (1).На рисунке 1 показан график распределения Гаусса; на нём представлены две кривые с разными мерами точности, причём h1>h2. Чем больше мера точности, тем меньше разброс результатов измерений относительно их среднего значения и выше точность измерений. Важной характеристикой случайной величины является её среднее квадратичное отклонение от среднего d (2) или стандартное отклонение.

Дисперсия распределения вычисляется по формуле (3).С учётом этого, распределение Гаусса имеет вид (4). Определение меры точности h данной серии случайных величин распределяющихся по нормальному закону, состоит в том, чтобы найти такое h, при котором появление данной серии величин было бы наиболее вероятным. Вероятность P появления серии случайных величин равна произведению вероятностей появления каждой из этих величин (5).Мера точности h определяется из условия максимума вероятности P (6).Для стандартного отклонения d и дисперсии D получим соответственно (7) и (8) .

Распределение Максвелла задаёт распределение молекул газа по скоростям при их хаотическом тепловом движении. Случайные столкновения молекул при их движении в газе приводит к случайным же изменениям их скоростей как по величине так и по направлению. Скорость молекул удобно изобразить точкой в 3-х мерном пространстве скоростей. Совокупность скоростей всех молекул газа заполнит пространство скоростей с некоторой плотностью, пропорциональной плотности вероятности нахождения того или иного значения скорости. Вдоль любого направления в пространстве скоростей случайные отклонения в ту или иную сторону равновероятны, поэтому в качестве функции распределения для этого направления можно взять распределение Гаусса.

Распределение Максвелла по компонентам скоростей (9). Распределение Максвелла по модулю скорости (10).На рисунке 2 показана механическая модель, с помощью которой проводится опыт.

Вывод:Опытным путём обнаружил влияние случайных погрешностей на результаты измерений. Изучил статистические методы обработки экспериментальных данных.