Примеры решения задач
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ _______________________________ ГОУВПО _______________________________ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» ______________________________ КАФЕДРА ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭНЕРГЕТИКИ _____________________
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ, ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА Программа, методические указания и задания Для СРС
ВОРОНЕЖ
УДК 621.3 (075.8)
Теоретические основы электротехники, общая электротехника и электроника, электротехника и электроника, основы электропривода [Текст]: программа, метод. указания и задания к контр. работе / Воронеж. гос. технол. акад.; Сост. В. В. Шитов, В. А. Хомяк., Н.В. Прибылова – Воронеж: ВГТА, 2013. – Приведены программы курсов теоретические основы электротехники, общая электротехника и электроника, электротехника и электроника, основы электропривода, методические указания по решению задач и задания к контрольным работам. Библиогр.: 4 назв. Составители: профессор В.В. ШИТОВ, доцент В.А. ХОМЯК , доцент Н.В. ПРИБЫЛОВА
Научный редактор профессор В.В. ШИТОВ
Рецензент доцент В.В. КАРТАВЦЕВ (Воронежский государственный аграрный университет)
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежской говударственной технологической академии
© Шитов В.В., Хомяк В.А., Прибылова Н.В., 2013
© ГОУВПО, «Воронеж., гос. технол. акад.», 2013
Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежской государственной технололгической академии, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия академии запрещаетмя. 2. Условия и варианты задач
Задача 1. Для разветвленной электрической цепи постоянного тока (рис.1) по заданным сопротивлениям и ЭДС определить: а) токи во всех ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа; б) токи во всех ветвях методом контурных токов; в) проверить баланс мощностей. Таблица 1
Рис.1. Схема к задаче 1
Задача 2. В цепи рис.2 активные и реактивные сопротивления в параллельных ветвях соответственно равны R1, X1; R2, X2, сопротивления в неразветвленной части цепи R0, X0. Напряжение на зажимах цепи равно U. Определить методом комплексных чисел показания амперметра (электромагнитной системы) и обоих ваттметров. Составить баланс активных и реактивных мощностей. Построить векторную диаграмму.
Таблица 2
Рис. 2. Схема к задаче 2 Рис. 3. Схема к задаче 3
Задача 3. К трехфазной линии с линейным напряжением UЛ подключена группа однофазных приемников, соединенных по схеме «звезда» с нейтральным проводом (рис. 3). Комплексное сопротивление фаз не симметричного приемника задано. Сопротивление нейтрального провода
Таблица 3
Задача 4. Подъемный электромагнит имеет подковообразный магнитопровод прямоугольного сечения (рис. 4). Материал магнитопровода и якоря – электротехническая сталь. На среднем стержне расположена катушка, состоящая из w витков. Между краями стержней магнитопровода и якорем предусматриваются воздушные зазоры длиной l0 = 0,5 мм. Электромагнит должен развивать подъемную силу Q. Определить требуемое значение тока в катушке. Указания: 1. Подъемная сила электромагнита (на один полюс сердечника) выражается формулой
Таблица 4
Задача 5. Трехфазный трансформатор характеризуется следующими данными: номинальная мощность Sн; высшее линейное напряжение U1н; низшее линейное напряжение U2н; мощность потерь холостого хода Рх; изменение напряжения при номинальной нагрузке и cosj2=1 DU %; напряжение короткого замыкания uк; схема соединения обмоток Y/Y. Определить: а) фазные напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе; б) коэффициент трансформации; в) номинальные токи в обмотках трансформатора; г) активное и реактивное сопротивления фазы первичной и вторичной обмоток; д) КПД трансформатора при cosj2=0,8 и cosj2=1 и коэффициент загрузки b=0,5; 0,8. Построить векторную диаграмму для одной фазы нагруженного трансформатора при активно-индуктивной нагрузке (cosj2<1). Указание. Принять, что в опыте короткого замыкания мощность потерь распределяется поровну между обмотками.
Таблица 5
Задача 6. Электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением характеризуется следующими номинальными величинами: напряжение Uн; мощность на валу Рн; частота вращения якоря пн; КПД hн; сопротивление цепи якоря Rя; сопротивление цепи возбуждения Rв. Определить: а) частоту вращения якоря при холостом ходе; б) частоту вращения якоря при номинальном моменте на валу двигателя и включении в цепь якоря добавочного сопротивления, равного 3Rя. Построить естественную и реостатную механические характеристики п(М) электродвигателя. Указание. Реакцией якоря и током холостого хода якоря пренебречь.
Таблица 6
Задача 7. Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением 380 В. Величины, характеризующие номинальный режим двигателя: мощность на валу Р2н; частота вращения ротора п2н; коэффициент мощности cosjн; КПД hн. Обмотки фаз статора соединены звездой. Кратность критического момента относительно номинального КМ=Мк/Мн. Определить: а) номинальный ток в фазе обмотки статора; б) число пар полюсов обмотки статора; в) номинальное скольжение; г) номинальный момент на валу ротора; д) критический момент; е) критическое скольжение (пользуясь формулой
Таблица 7
Задача 8. Металлорежущий станок приводиться во вращение АД. Момент на валу двигателя за цикл работы станка изображается нагрузочной диаграммой (рис. 6). Допустимая для двигателя кратность максимального момента КМ=Мmax/Мн. Номинальная частота вращения ротора двигателя пн. Интервал между циклами t0=0,5 мин. Определить: а) необходимую мощность ЭД по условиям нагрева (исходя из среднеквадратичной мощности) и допустимой перегрузки; б) энергию, потребляемую из сети ЭД, за один цикл работы станка. Указание. Изменением скольжения пренебречь.
Таблица 8
Задача 9. Провести графоаналитическое исследование режима работы в классе А и определить основные параметры транзисторного усилительного каскада в схеме с ОЭ при одном источнике питания Ек с автоматическим смещением и эмиттерной стабилизацией рабочего режима, т.е. с последовательной отрицательной обратной связью по постоянной состовляющей эмиттерного тока, проходящего через Rэ (см. рис. 19, 20). Тип биполярного транзистора для каскада выбрать по своему варианту шифра из табл. 11, а семейство статических выходных вольт-амперных характеристик и одну входную характеристику при Uкэ = -5 В взять по рис. 21-33, некоторые предельно-допустимые параметры транзистора – из табл. 11 или справочника. Рабочая температура транзисторов находится в пределах 20-30 °С. Определить Кi, Кu, Rp, b, Rвх. каск, Rвых. каск, Rк = Rн, Rб = (R1||R2), Rэ, Ек, Сэ, Сp, Iб0, Iк0, Iэ0, Iдел, Uбе0, Uке0 ± Um вх ± Um вых.
Примеры решения задач.
Пример 1. Разветвленная электрическая цепь (рис. 7) имеет следующие параметры: R1=2 Ом; R2=2 Ом; R3=6 Ом; R4=4 Ом; R5=4 Ом; R6=8 Ом; Е1=24 В; Е2=24 В; Е3=12 B. Определить токи ветвей методом применения законов Кирхгофа и методом контурных токов. Проверить баланс мощностей.
Расчет методом применения законов Кирхгофа
Произвольно наносим положительные направления токов и положительное направление обхода контуров (рис. 1). Составляем (n-1) уравнений по первому закону Кирхгофа, где n – число узлов. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Ток, притекающий к узлу, берем со знаком «+», вытекающий – со знаком «-» 1) узел «а» : I1- I4 – I3 =0; 2) узел «b» : I4 – I2 + I5 =0; 3) узел «с» : -I1 + I2 + I6 =0. Остальные [m-(n-1)] уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, где m – число ветвей (неизвестных токов). Алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна алгебраической сумме падений напряжений берем со знаком «+» если их направление совпадает с положительным направлением обхода контура, в противоположном случае со знаком «-». 4) контур «abca» : I1 R1 + I4 R4 + I2 R2 = E1 – E2 ; 5) контур «adba» : I3 R3 + I5 R5 – I4 R4 = -E3 ; 6) контур «cbdc» : -I2 R2 – I5 R5 + I6 R6 = E2
Решение всех систем уравнений производим при помощи ЭВМ. Для решения системы составляем матрицу:
Результаты расчета по программе «Linsi»:
Отрицательный результат означает, что ток течёт в направлении противоположном выбранному. Расчет цепей методом контурных токов. Исходит из того, что в любом независимом контуре (ячейки) течёт свой контурный ток. Произвольно задаёмся направлением контурных токов (рис. 8).
Составляем для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов: 1) контур «abca»: IK1(R1+R2+R4) – IK2R4 – IK3R2 = E1 – E2; 2) контур «adba» : IK2(R3 + R4 + R5) – IK1R4 – IK3R5 = -E3 ; 3) контур «cbdc» : IK3(R2 + R5 + R6) – IK1R2 – IK2R5 = E2 .
Для решения системы составим матрицу:
Результат работы программы «Linsi»:
Отрицательный результат означает, что контурный ток течёт в направлении противоположном выбранному. Находим фактические токи как сумму или разность соответствующих контурных токов (во внешних ветвях они равны контурным, а во внутренних равны разности смежных контурных токов). I1 =IK1 = 0,26277 A, I2 =IK3 – IK1 = 1,616236 – 0,066421 = 1,549815 A, I3 = IK2 = 0,376384 A, I4 =IK1 + IK2 = 0,066421 + 0,376384 = 0,442805 A, I5 = IK2 + IK3 = 0,376384 + 1,616236 = 1,99262 A, I6 =IK3 = 1,616236 A. Окончательно:
Проверка баланса мощности. Мощность, вырабатываемая источниками ЭДС, равна мощности потребляемой приёмниками. I12×R1+I22×R2+I32×R3+I42×R4+I52×R5+I62×R6=E1×I1+E2×I2+E3×I3; 0,2627742×2+1,4014602×2+0,3065692×6+0,5693432×4+1,9708032×4+1,6642342×8= =43,62045004(Вт) 24×0,262774+24×1,401460+12×0,306569=43,620444(Вт) 43,62045004(Вт) » 43,620444(Вт) – баланс сходится.
Пример 2. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 9. Дано: U=120 В, R1=10 Ом, R2=24 Ом, R3=15 Ом, L1=19,1 мГ, С2=455 мкФ; L3=63,5 мГ, f=50 Гц. Определить токи
Рис. 9. Схема для примера 2 Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем:
где Выражаем заданное напряжение U в комплексной форме. Если начальная фаза напряжения не задана, то ее можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным направлением действительной оси. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа отсутствует (рис. 10)
Рис. 10. Вектор напряжения
Полное комплексное сопротивление цепи
Определяем ток в неразветвленной части цепи
Токи
Токи
Найдем мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:
Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса представляет собой активную мощность, а мнимая – реактивную:
откуда Р=494 Вт; Q=218 вар. Активную и реактивную мощности можно найти иначе:
Проверка показывает, что Р=Р1+Р2+Р3.
Учитывая, что Q1 и Q3 положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), а Q2 отрицательно (реактивная мощность конденсатора), получим Q=Q1-Q2+Q3=218 вар. На рис. 11 приведена диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок ее построения следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов
Рис. 11. Векторная диаграмма к примеру 2
Пример 3. В четырехпроводную трехфазную сеть с линейным напряжением
Рис. 12. Схема для примера 3
Решение. Считаем, что вектор фазного напряжения Находим линейные токи:
Ток в нейтральном проводе определяется как геометрическая сумма линейных токов:
Векторная диаграмма показана на рис. 13.
Рис. 13. Векторная диаграмма к примеру 3
При несимметричной нагрузке для определения активной мощности находят мощность каждой фазы отдельно: Рф=UфIфcosj, а мощность всей трехфазной системы получают как сумму мощностей всех фаз или используют схему включения двух ваттметров.
Определяем магнитную индукцию в каждом участке цепи, для чего находим сечения магнитопроводов:
Магнитная индукция
Напряженность магнитного поля для ферромагнитных материалов определяем по кривым намагничивания B=f(H), которые приводятся в справочной и учебной литературе. В данном случае для электротехнической стали марки 1211 имеем: Н1=502 А/м и Н2=4370 А/м. Для воздушного зазора l0 напряженность магнитного поля определяется из равенства
Искомая магнитодвижущая сила, равная произведению тока на число витков катушки, по которой он протекает, согласно закону полного тока
Ток в катушке
Индуктивность катушки
где Y - потокосцепление.
Пример 5. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Рном=10 кВт, номинальное напряжение Uном=380 В, номинальная частота вращения ротора nном=1420 об/мин, номинальный к.п.д. hном=0,84 и номинальный коэффициент мощности cosjном=0,85. Кратность пускового тока Iпуск/Iном=6,5, а перегрузочная способность двигателя l=1,8. Определить: 1) потребляемую мощность; 2) номинальный и максимальный (критический) вращающие моменты; 3) пусковой ток; 4) номинальное и критическое скольжения. Построить механические характеристики M=f(S) и W=f(M). Решение. Потребляемая мощность
Номинальный и максимальный моменты:
Номинальный и пусковой токи:
Номинальное и критическое скольжения:
Механическая характеристика M=f(S) строится по уравнению
Задаваясь скольжением S от 0 до 1, подсчитываем вращающий момент. Скорость вращения ротора определяем из уравнения
Таблица 9
Рис. 15. Механические характеристики
Пример 6. Двигатель параллельного возбуждения, присоединенный к сети с напряжением Uном = 220 В, потребляет при номинальной нагрузке ток Iном=20,5 А, при холостом ходе – I0 = 2,35 А. Сопротивление обмотки якоря Rя = 0,75 Ом, а в цепи возбуждения Rв = 258 Ом. Номинальная частота вращения nном = 1025 об/мин. Определить номинальную мощность двигателя (на валу), номинальный к.п.д., номинальный вращающий момент, пусковой ток при пуске двигателя без пускового реостата, сопротивление пускового реостата для условия Iпуск = 2,5Iном и пусковой момент при пуске двигателя с реостатом. Построить естественную механическую характеристику двигателя. При решении принять, что магнитные и механические потери не зависят от нагрузки. Решение. Номинальная мощность на валу двигателя
где
Для определения потерь в цепи якоря и цепи возбуждения надо знать ток в цепи якоря Iя.ном и ток возбуждения Iв:
Потери в обмотке якоря и в цепи возбуждения:
Магнитные и механические потери:
где
Номинальный к.п.д.
Номинальный вращающий момент
Пусковой ток двигателя при пуске без реостата
Сопротивление пускового реостата определяется из равенства
откуда
Определяем пусковой момент двигателя при пуске с реостатом. Известно, что вращающий момент двигателя определяется уравнением
Для режима номинальной нагрузки выражение выше принимает вид
а для пускового режима
Полагая магнитный поток в двигателе постоянным, возьмем отношение моментов
откуда
Естественная механическая характеристика W=f(M) (прямая линия) строится по двум точкам: 1) в режиме холостого хода при М=0 частота вращения
Пример 7. Для трехфазного трансформатора мощностью Sном=100 кВА, соединение обмоток которого Y/Y0 – 0 известно: номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора U1ном=6000 В, напряжение холостого хода на зажимах вторичной обмотки трансформатора U20=400 В, напряжение короткого замыкания ик=5,5 %, мощность короткого замыкания Рк=2400 Вт, мощность холостого хода Р0=600 Вт, ток холостого хода I0=0,07I1ном. Определить: 1) сопротивление обмоток трансформатора R1, X1, R2 и Х2; 2) эквивалентное сопротивление Z0 (сопротивление намагничивающей цепи) и его составляющие R0 и Х0, которыми заменяется магнитная цепь трансформатора; 3) угол магнитных потерь d. Построить характеристики трансформатора: 1) зависимость U2=f1(b) напряжения U2 от нагрузки (внешняя характеристика); 2) зависимость h=f2(b) коэффициента полезного действия от нагрузки; b - коэффициент нагрузки трансформатора (коэффициент мощности нагрузки принять cosj2=0,75). Построить векторную диаграмму трансформатора при нагрузке, составляющей 0,8 от номинальной мощности трансформатора Sном и cosj2=0,75. Решение. Определяем номинальный ток первичной обмотки:
Определяем ток холостого хода и cosj0:
Находим угол магнитных потерь: Определяем сопротивления обмоток.
Сопротивления короткого замыкания:
первичной обмотки:
вторичной обмотки:
где
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.com Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1129)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |