II. Элементы математического анализа

I. Элементы линейной алгебры

1.Решить матричное уравнение:

Ответ: 1.

2.

3.

2.Найти определитель матрицы:

Ответ:1.

2.

3.

3.Найти наибольшее значение определителей 3-го порядка составленных из чисел 0 и 1.

Ответ:1. наибольшее значение равно 1

2. наибольшее значение равно 2

3. наибольшее значение равно 3

4.Какой из следующих векторов является собственным для матрицы Ответ:1.

2.

3.

5.При каком из приведенных значений квадратичная форма является положительно определённой?

Ответ:1.

2.

3.

6.При каком из приведенных значений последовательность векторов является базисом 3-х мерного пространства ?

Ответ:1.

2.

3.

7.Выяснить, в каком из указанных ниже случаев функция , определённая для любых векторов , может служить скалярным умножением в пространстве .

Ответ:1.

2.

3. .

8.Выяснить, какая из указанных ниже последовательностей векторов является ортонормированным базисом подпространства , порождённого векторами некоторого четырёхмерного евклидова пространства V. Считаем, что координаты векторов заданы в некотором ортонормированном базисе пространства V.

Ответ:1.

2.

3. .

 

 

II. Элементы математического анализа

9.Для функции найти область определения её обратной функции ( ).

Ответ:1.

2.

3.

10.Вычислить предел .

Ответ:1.

2.

3.

11.Определить характер разрыва функции в точке .

Ответ:1. – точка устранимого разрыва

2. в точке – разрыв типа «скачок»

3. в точке – разрыв 2-го рода

12.Определить, какое из приведённых ниже уравнений является уравнением наклонной асимптоты к графику функции ?

Ответ:1.

2.

3.

13.Определить, на каком из указанных ниже интервалов функция является монотонной?

Ответ:1.

2.

3.

14.Определить число точек перегиба функции .

Ответ:1. одна точка перегиба

2. две точка перегиба

3. три точка перегиба

15.Вычислить неопределённый интеграл

Ответ:1.

2.

3.

16.Определить коэффициент перед слагаемым, содержащим в разложении функции в ряд по степеням x (разложение в ряд Маклорена).

Ответ:1. коэффициент перед равен

2. коэффициент перед равен

3. коэффициент перед равен

17.Для функции двух переменных найти градиент в точке ( ).

 

Ответ:1.

2.

3.

18.Для функции двух переменных найти смешанную частную производную .

Ответ:1.

2.

3.

III. Некоторые вопросы оптимизации

19.Определить наибольшее значение функции на интервале .

Ответ:1.

2.

3.

20.Определить, какая из указанных ниже точек является точкой локального минимума функции ?

Ответ:1.

2.

3.

21.Определить, для какой из приведённых ниже функций точка не является точкой экстремума?

Ответ:1.

2.

3.

 

22.Дана функция трёх переменных и точка . Определить, какому из перечисленных ниже условий удовлетворяет точка Р?

Ответ:1. Р – точка максимума

2. Р – точка минимума

3. Р – не является точкой экстремума

23.Найти, если они есть, точки экстремума функции при условии, что точки лежат на прямой .

Ответ:1. точек экстремума нет.

2. – точка экстремума

3. – точка экстремума

24.Найти минимум функции на сфере .

Ответ:1.

2.

3.

25.Найти наибольшее значение функции в области плоскости, которая задаётся условием: .

Ответ:1. 22

2. 18

3. 20