Порядок выполнения задания. 3.1. Построить по вышеприведённым формулам два графика:

3.1. Построить по вышеприведённым формулам два графика:

а) распределение напряжения по длине гирлянды изоляторов U(x);

б) отклонения распределения от линейного dU(x).

Изменяя соотношения ёмкостей, проследить изменения на графиках.

Номинальное напряжение ВЛ и степень загрязнённости атмосферы задается преподавателем. Выбор марки подвесного изолятора произвольный по электротехническому справочнику. Определение строительной длины и числа изоляторов в гирлянде произвести по справочнику или по специальной программе, имеющейся в дисплейном классе.

3.2. Рассчитать напряжение на каждом из n изоляторов гирлянды использую элементы одномерного массива. Построить график распределения напряжений по гирлянде изоляторов.

Выражения (2.12) ¸ (2.14) в том случае примет вид:

Пусть число изоляторов в гирлянде оказалось равно n = 7, тогда индекс одномерного массива элементов i следует определить в диапазоне от 0 до 7, т.е. всего 8 элементов (на 1 больше числа изоляторов). Задание диапазона индексов производится из специального математического окна-функции Mathcad Матрицы (рис.2.3) нажатием на символ m..n. Запись индексированного элемента одномерного массива – нажатием символа X_n. В примере вычислений при 7 изоляторах в гирлянде индекс j служит для определения напряжения на отдельном изоляторе как разнице между двумя значениями i.

В столбце u_i – приводятся напряжения по нарастающей; в du_i – напряжения на отдельных изоляторах, начиная от траверсы; в столбце ddu_i – напряжения на отдельных изоляторах в процентах к максимальному напряжению на проводе ВЛ.

Контрольные вопросы

1. Где вблизи провода ВЛ существует наибольшая напряженность?

2. В какой точке на поверхности провода напряженность наибольшая?

3. От чего зависит распределение напряжения вдоль гирлянды?

4. Чем опасно неравномерное распределение напряжения?

5. Какие Вы можете предложить мероприятия по выравнивании напряжения?

Лабораторная работа 3

Расчет напряженности поля расщеплённых проводов методом конформных отображений

Цель работы

Знакомство и освоение расчетов напряженности электрических полей с использованием метода конформных отображений. Получение практических навыков по работе с комплексными числами и символьными операциями в среде MathCad. Знакомство с назначением расщеплённых проводов и картиной электрического поля от них.

Для упрощения расчетов сложных неоднородных двумерных электрических полей применяется метод конформных отображений. Реальное плоское поле, представляемое картиной силовых и эквипотенциальных линий, с помощью конформного преобразования превращается в простое поле, например, в поле плоского или цилиндрического конденсатора. Расчет напряженности в поле плоского конденсатора сводится к делению разности потенциалов на обкладках к расстоянию между обкладками.

Самым сложным в методе конформных отображений является нахождение функции преобразования. В справочниках по математике имеются сотни таких преобразований, так что, в большинстве случаев, остается только подобрать соответствующую функцию.

Пусть сложное поле задается на комплексной плоскости Z(x, y), а простое на плоскости W(u, v), и мы знаем явный вид функции преобразования Z=f(W) или W=f(Z). Эквипотенциальные линии, соответствующие каким-либо значениям потенциала, т.е. линии с j = const, на плоскости W будут изображаться линиями с u = const или v = const. Для нахождения напряженности электрического поля нужно определить, какая из этих двух функций является образом потенциала. Для этого, в первую очередь, следует определить явный вид функций функции u = f(x,y) и v = f(x,y). Поскольку поверхность электрода является эквипотенциальной поверхностью, то при каком-то значении u (v), соответствующая функция совпадет с поверхность электрода. Поскольку напряженность , то относительная напряженность на плоскости W будет или , или . Для нахождения напряженности в исходной плоскости Z нужно найти масштабный коэффициент k. Пусть линии, совпадающей с поверхностью электрода, соответствует значение u₁ (v₁), а линии, совпадающей с поверхностью нулевого потенциала u₂ (v₂). Тогда или .

Напряженность определится произведением относительной напряженности на масштабный коэффициент .