Текущая стоимость, текущая доходность и доходность к погашению облигации

Текущая стоимость облигации – это ее стоимость в некоторый текущий момент времени t. Эта стоимость определяется потоком купонных платежей за время t_п и номинальной стоимостью облигации дисконтированной к текущему моменту времени t. Если срок до погашения облигации t_п кратен одному году (t_п /Т_г = n), то текущую стоимость облигации можно определить по формуле:

(5.1)

Первое слагаемое в данной формуле есть приведенная к текущему моменту времени t_п стоимость простой годовой ренты с платежами С = сР_N. Поэтому формулу (5.1) в соответствии с формулой (2.6) можно записать в виде:

(5.2)

Для бескупонной облигации с = 0 и текущая стоимость облигации определяется ее дисконтированной номинальной стоимостью:

Для сравнения многих облигаций имеющихся на рынке ценных бумаг потенциальный инвестор оценивает облигации по различным показателям доходности. В качестве таких показателей доходности используются средний срок поступления дохода, дюрация облигации, выпуклость облигации. Основными показатели, которые будут рассмотрены в данном параграфе является текущая доходность и доходность к погашению.

После выпуска облигации поступают на рынок ценных бумаг, где они свободно продаются и покупаются. Если облигация продается по номинальной стоимости , то единственным измерителем ее доходности является купонная процентная ставка. При продаже облигаций по рыночной цене V, которая не совпадает с текущей стоимостью , рассчитанной по формуле (5.2), для характеристики текущей стоимости облигации используется понятие текущего курса облигации K.

(5.3)

Текущая доходность облигации "ρ" определяется отношением купонных выплат С к рыночной цене V облигации:

(5.4)

Если купонные выплаты производятся r-раз в году по ставке с/r, то и в этом случае текущая доходность облигации определяется формулой (5.4). Из формулы (5.4) следует, если рыночная цена, по которой продана облигация меньше ее номинальной стоимости , то текущая доходность облигации больше купонной ставки Если курс облигации на момент покупки больше единицы , то текущая доходность облигации будет меньше купонной ставки

Если купонные выплаты по облигации не постоянны, т. е. изменяются во времени и известны величины годовой купонной ставки "с_j" при то можно определить среднюю текущую доходность облигации.

(5.5)

Текущая доходность, определяемая по формуле (5.4) имеет существенный недостаток, так как не учитывает часть дохода, определяемую вторым слагаемым в формуле (5.2) и характеризующую изменение стоимости облигации к концу срока ее реализации. При этом облигации с нулевым купонным доходом (бескупонные) будут иметь нулевую текущую доходность, определяемую по формуле (5.4).

Более информативной является оценка доходности облигации к погашению, обозначаемой "ρ". Когда текущая стоимость облигации не совпадает с рыночной стоимостью V, то эта рыночная стоимость может быть определена по формуле (5.2) при замене годовой процентной ставки "i" на доходность облигации к погашению ρ.

(5.6)

Поделив обе части этого уравнения на номинальную стоимость облигации получим аналогичную формулу для текущего курса облигации

(5.7)

Рис. 5.1

При известной рыночной цене облигации или текущем обменном курсе можно найти доходность облигации и погашению ρ. На рис. 5.1. приведен график зависимости текущего обменного курса облигации при купонной ставке и сроке до погашения "n" равном 3 и 4 года.

Из приведенного графика и формулы (5.7) видно, что при текущем обменном курсе облигации ее доходность к погашению будет равна нулю, при доходность облигации к погашению будет равна годовой купонной ставке

Из графиков, приведенных на рис. 5.1 следует:

- если рыночная цена облигации больше ее номинальной стоимости , то доходность облигации к погашению меньше купонной ставки;

- если рыночная цена облигации меньше номинальной стоимости облигации, то доходность облигации к погашению больше купонной ставки.

Из сравнения графиков при разных сроках до погашения облигации можно сделать следующий вывод.

При одинаковых текущих курсах облигаций с разными сроками до погашения и при бόльшую доходность к погашению имеют облигации с большим сроком до погашения, а при бόльшую доходность к погашению имеют облигации с меньшим сроком погашения.