Коэффициент полезного действия (КПД)

Урок № 25

Работа

 

Работа – мера действия силы; является скалярной величиной.

Обозначается – W.

[W] = [Дж] = [1Н·м].

Рассмотрим работу постоянной силы на прямолинейном пути.

 

 

При действии постоянной силы (F) на точку М перемещение ее составит s и скалярная величина действия силы (W) будет определяться по формуле:

.

Из вышеприведенной формулы вытекает, что работа – величина алгебраическая. При изменении угла α в пределах от 0º до 90º (0º< α<90º) значение cosα>0. Поэтому, если угол α – острый, то работа силы (F) – положительная.

Частные случаи.

Если направление действия силы (F) совпадает с направлением перемещения (α=0º), cosα = cos0º = 1, тогда

.

 

Сила (F), перпендикулярная направлению перемещения, работы не производит. α=90º, cosα = cos90º = 0

.

 

При изменении угла α в пределах от 90º до 180º (90º< α<180º) значение cosα<0. Поэтому, если угол α – тупой, то работа силы (F) – отрицательная.

При α=180º, cosα = cos180º = -1, тогда

.

 

Сила, направленная в обратную от направления перемещения сторону, называется силой сопротивления(W<0); если работа силы положительная (W>0), то сила называется движущей.

Рассмотрим работу постоянной силы на криволинейном пути.

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол α с касательной по окружности.

Вектор силы F раскладываем на две составляющие:

- нормальную F_n;

- касательную F_t.

.

 

Исходя из принципа независимости действия сил, определяем работу каждой из составляющих отдельно:

; ,

где – пройденный путь.

.

Нормальная составляющая (F_n) всегда направлена перпендикулярна перемещению и работы не производит W(F_n) =0.

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачиваются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы (F_t) всегда совпадает по направлению с перемещением .

Касательную составляющую (F_t) называют окружной силой. Работа на криволинейном пути – работа окружной силы:

.

Произведение окружной силы на радиус – вращающий момент:

.

Работа силы, приложенная к вращающемуся телу равна произведению вращающего момента на угол поворота:

.

Рассмотрим работу силы тяжести.

Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести (G) на вертикальное перемещение точки (Δh):

.

 

 

При опускании тела – работа положительна, при подъеме – отрицательна.

Рассмотрим работу равнодействующей силы.

 

Под действием сил точка массой m перемещается из положения М₁ в положение М₂. В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей: работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении:

,

где .

При равномерном прямолинейном движении точки приложенная к ней система сил уравновешена ( ) и тогда алгебраическая сумма работ уравновешенной системы сил, приложенных к точке равна нулю ( ).

 

Мощность(P)

 

Это скалярная величина, характеризующая быстроту совершения работы:

.

[P] = [Вт] = [Дж/с] = [ ].

Используются кратные единицы – КВт, МВт.

Данная формула выражает среднюю мощность силы (P_ср) за некоторый промежуток времени ( ).

 

Подставим формулу в формулу мощности, получим:

,

( ).

 

По данной формуле определяется мощность переменной силы в любой момент времени (если известно , ).

Если в течение некоторого времени мощность остается постоянной (или незначительно меняется), то выполненная работа определяется:

, [КВт·ч].

 

Коэффициент полезного действия (КПД)

 

Любая машина, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление местных сопротивлений. Поэтому, кроме полезной работы она совершает еще и дополнительную.

Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется механическим полезного действия:

.

Чем ближе КПД к единице, тем меньшую работу по преодолению местных сопротивлений совершает машина.

Чем выше КПД, тем совершеннее машина.