Математическая запись модели

Следующий этап моделирования – составление экономико-математической модели с помощью различных символов, которыми обозначают переменные задачи, коэффициенты и свободные члены.

Для обозначения переменных, как правило, используется буква х с соответствующим индексом i, например, х₁, , х₂, , х₃, …, х_n. При записи переменных с помощью индекса i, необходимо указывать какие переменные относятся к данной группе, например i = 1,2,…,5 или .

Коэффициенты при переменных величинах обозначают a или v. Они характеризуются двойной принадлежностью: соответствующему ограничению и переменной. Поэтому коэффициенты имеют два числовых индекса, первый из них характеризует принадлежность к ограничению, а второй – к переменной задачи. Так затраты ресурсов будут обозначены, например, по переменной х₁ как а₁₁, а₂₁, а₃₁ и т.д.

Коэффициенты при переменных в целевой функции задачи обычно обозначают с. Они имеют только один индекс, характеризующий принадлежность к той или иной переменной. Например, коэффициенты целевой функции для переменных х₁, , х₂, , х₃ обозначают с₁, с₂, с₃ или в общем виде с_j, где .

Для обозначения свободных членов уравнений или неравенств чаще всего используют букву в, В. Все свободные члены имеют также один индекс, характеризующий принадлежность этого члена к соответствующему ограничению, например, в₁, , в₂, , в₃ или в общем виде в_i .

Общее количество ограничений в задаче, как правило, обозначают буквой m.

Применение одинаковых буквенных обозначений для всех коэффициентов при переменных и идентификаторов ограничений делает несложной математическую запись экономико-математической модели задачи.

Для структурной записи модели выше приведенного примера вводятся следующие обозначения:

j – индекс искомой переменной величины;

i – индекс ограничения;

x_j – искомая переменная, обозначающая количество j-ой компоненты в кормосмеси;

a_ij – содержание i-го элемента питания в j-ом виде компоненты кормосмеси;

C_j – стоимость кормосмеси;

B_i – минимально допустимое содержание i-го питательного вещества в кормосмеси;

– соответственно минимальное и максимальное содержание i-го вида корма или кормовой добавки в кормосмеси;

Q_i – расчетный вес оптимизируемого количества кормосмеси;

– соответственно минимально и максимально допустимое количество отдельных групп кормов в кормосмеси;

– коэффициент пропорциональности;

Н – множество, включающее номера переменных по видам кормов одной группы;

N – множество, включающее номера переменных по видам компонентов в кормосмеси;

M₁ – множество, включающее номера ограничений во весу кормосмеси;

M₂ – множество, включающее номера ограничений по содержанию питательных веществ в кормосмеси;

M₃ – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных групп кормов в кормосмеси;

М₄ – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных видов кормов.

М₅ – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных видов кормов в группе.

На основе введенных идентификаторов строят структурную экономико-математическую модель задачи.

Найти:

при ограничениях:

1) Суммарная масса компонентов, входящих в состав кормосмеси должна быть равна расчетной массе смеси:

2) Кормосмесь должна содержать питательные вещества не менее допустимого количества:

3) Удельный вес отдельных групп кормов должен находиться в зоотехнических допустимых пределах:

4) Отдельные виды кормов должны входить в опредеденных допустимых границах:

5) Удельный вес отдельных видов кормов внутри соответствующей группы должен находиться в зоотехнических допустимых нормах:

6) Ограничения по неотрицательности переменных величин: