Тема 5. Моделирование поведения потребителя

При изучении поведения потребителя используются функции полезности и спроса. Функции полезности отражают конечные результаты использования различных потребительских товаров и благ.

В пространстве товаров каждой функции полезности соответствует некоторое семейство непересекающихся поверхностей безразличия, соответствующих определенным уровням потребления набора товаров.

Функции полезности могут быть преобразованы в функции покупательского спроса. Для этого необходимо решить задачу оптимального выбора потребителя, т.е. определить какой товар и в каком количестве лучше взять потребителю, что бы максимизировать потребление в рамках своего дохода с учетом цены каждого товара. Математически задача потребительского выбора представляет собой задачу условной оптимизации и формулируется следующим образом:

U(X₁,X₂...X_n)→max

при ограничении

p₁X₁+p₂X₂+...+p_nX_n=I, где

U(X₁,X₂...X_n) – функция полезности, j=1,2, … N – число товаров; p_j – цена товара; X_j – количество потребляемого товара; I – доход потребителя

Решение задачи условной оптимизации для функции полезности 2-х переменных сводится к решению следующей системы уравнений: , в результате решения которой определяются функции потребительского спроса на товары Х₁ и Х₂.

При анализе функций спроса важное значение имеет определение таких экономических показателей как коэффициент эластичности спроса относительно дохода потребителя и коэффициент эластичности спроса относительно цены товара.

Эластичность по доходу представляет собой процентное значение увеличения (уменьшения) спроса на товар при увеличении (уменьшении) дохода на один процент.

Товар называют товаром с неэластичным спросом по доходу, если эта эластичность меньше +1, и с эластичным спросом по доходу, если она больше +1.

Эластичность спроса по цене является мерой чувствительности спроса на изменение цены. Различают прямые и перекрестные эластичности по цене. В первом случае измеряется изменение спроса на товар при изменении на 1% его же цены, во втором — при изменении также на 1% цены другого товара. Эластичный спрос по цене наблюдается, если коэффициент эластичности по модулю больше 1, и неэластичный в противном случае. Важное значение при анализе имеет расчет перекрестного коэффициента эластичности, если перекрестный коэффициент эластичности отрицателен, то товары являются дополняющими, если равен нулю — независимыми, если положителен — конкурирующими.

Пример

Решите задачу потребительского выбора, определив функции спроса на товары X₁ и X₂ при функции полезности потребителя . Рассчитайте спрос на товары Х₁ и Х₂ согласно следующим исходным данным: доход потребителя составляет I=60 усл.д.е., а цены товаров соответственно равны р₁=1, р₂=2 усл.д.е.

Решение задачи потребительского выбора сводится к решению следующей системы уравнений:

Для получения функций спроса необходимо решить полученную систему уравнений в общем виде. Выразим из первого уравнения переменную и подставим во второе уравнение: . Из полученного выражения определим функцию спроса на второй товар: , затем, подставив полученную функцию в выражение для X1, определим функцию спроса на первый товар .

Согласно исходным данным задачи, потребителю при существующих ценах на товар и собственном доходе I=60 усл.ден.ед. необходимо покупать товар Х₁ в количестве 40 ед., товар Х₂ в количестве 10 ед., при этом функция полезности будет максимальной U=11.25

ВЫБОР ВАРИАНТА И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант контрольной работы выбирается по таблице 5.

Таблица 5

Выбор варианта контрольной работы

Задание №1

Решите следующие задачи графическим методом.

Таблица 6

Таблица для выбора задания №1

Продолжение таблицы 6

Продолжение таблицы 6

Задание №2

Решить задачу оптимального планирования выпуска продукции симплексным методом[2] при следующих условиях.

Для изготовления двух видов продукции используются три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. При производстве единицы продукции второго вида затрачивается в1 кг сырья первого вида, в2 кг сырья второго вида и в3 кг сырья третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют А кг, второго - Б кг, третьего - В кг. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет Р₁ руб., от реализации единицы продукции второго вида - Р₂ руб.

Исходные данные в зависимости от варианта приведены в таблице 7.

Таблица 7

Таблица для выбора задания №2

Задание №3

Определите требуемые объемы выпуска продукции каждой отрасли, удовлетворяющие внутренний спрос и спрос на конечную продукцию в размере Y_pl при заданном распределении продукции двух отраслей между собой за отчетный период согласно выбранному варианту по таблице 8.

Таблица 8

Таблица для выбора задания №3

Продолжение таблицы 8

Задание №4

Для производственной функции F(K,L) (вид производственной функции зависит от номера вашего варианта таблица 9), где K-объем основных фондов, L – объем трудовых ресурсов (объем ресурсов и выпуск продукции даны в стоимостном выражении) определите следующие основные характеристики.

1. Предельная ресурсоотдача по каждому ресурсу в общем виде;

2. Средняя ресурсоотдача по каждому ресурсу в общем виде;

3. Предельная норма замещения основных фондов на трудовые ресурсы;

4. Коэффициент эластичности по каждому из ресурсов;

5. Рассчитайте основные характеристики при K=N+1; L=Т+2 (где N предпоследняя цифра шифра, а T – последняя цифра шифра), проанализируйте полученные результаты;

6. Постройте семейство изоквант.

Таблица 9

Таблица для выбора задания №4

№	F(K,L)	№	F(K,L)	№	F(K,L)

Задание №5

Решите задачу потребительского выбора, определив функции потребительского спроса на товары при следующей функции полезности потребителя . (N предпоследняя цифра шифра;T – последняя цифра шифра)

Рассчитайте спрос на товар Х₁ и Х₂ согласно исходным данным вашего варианта (таблица 10), если доход потребителя составляет I усл.д.е., а цены товаров соответственно равны р1 и р2 усл.д.е.

Определите прямые и перекрестные коэффициенты эластичности спроса по цене, коэффициент эластичности спроса по доходу потребителя. Проанализируйте полученные результаты.

Таблица 10

Таблица для выбора задания №5