Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

 

В соответствии с данными таблицы 2.2 начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи (при соединении треугольником);

3) ток в нулевом проводе (при соединении звездой);

4) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

5) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

6) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

 

Таблица 2.2

Числовые параметры и схемы соединения трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

	UЛ B	UФ B	Сопротивления фаз	Схема соеди­-нения
RA OM	RB OM	RC OM	XLA OM	XLB OM	XLC OM	XCA OM	XCB OM	XCC OM
		-	15.36	25.8	12.5	12.9	-	21.65	-	30.7	-	Y
	-				-	-	-		-			Y
		-	19.05	8.45	28.4		-	33.8	-	7.1	-
	-				-	-				-	-
	-		31.2	13.5	43.3	21.7	-	62.3	-	13.5	-	Y
		-		-			-	-	-			Y
		-	1.88	3.8	3.1	0.16	-	2.57	-	2.2	-
		-	-		-	-				-	-
	-		18.12	8.2	17.68	8.48	-	17.68	-	5.75	-	Y
		-	-			-		-		-		Y
	-		6.14	2.87	1.37	5.15	-	3.76	-	4.1	-
	-		-				-	-			-
		-					-		-		-	Y
	-			-			-		-		-	Y
		-	35.35	22.96	10.58	35.35	-	22.65	-	32.8	-
		-		-			-		-		-
		-	64.4	62.5	85.5	76.8	-		-	108.25	-	Y
	-			-	-	-					-	Y
		-	1.73	2.8	2.5		-	4.33	-	2.8	-
	-		-		-		-	-	-
		-			-	-				-	-	Y
	-			-			-	-	-			Y
		-			-	-	-		-
	-		-	-			-		-
		-	-				-	-			-	Y
		-		-			-		-		-	Y
	-			-			-		-		-	Y
		-		-	-	-					-
		-		-	-		-	-	-			Y
	-						-		-		-

 

Примечание. При соединении звездой с нулевым проводом (Y) сопротивления с индексом А включаются в фазу А, с индексом В - в фазу В, с индексом С - в фазу С.

При соединении треугольником ( ) сопротивления с индексом А включаются в фазу АВ, с индексом В - в фазу ВС. с индексом С — в фазу СА и соответственно обозначаются.

Номер варианта соответствует номеру, под которым учащийся записан в журнале учебных занятий группы.

 

2.3. Исследование переходных процессов в электрических цепях

Задание

При замыкании или размыкании выключателя цепь (рис. 2.31-2.34), содержащая катушку индуктивности или конденсатор, подключается к ис­точнику постоянного напряжения или отключается от него.

. Определить практическую длительность переходного процесса, ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t = 3τ. Построить графики i= f(t) и е = f(t) для рис. 2.31-2.32 или u_c= f(t) и i = f(t) для рис. 2.33-2.34.

Данные для расчета взять из таблицы 2.3.

Номер варианта определя­ется так же, как и в задаче 2.2.

Варианты схем электрических цепей при исследовании переходных процессов

 

Рис. 2.31 Рис. 2.32 Рис. 2.33 Рис. 2.34

 

Таблица 2.3

Числовые параметры схем электрических цепей при исследовании переходных процессов

№ варианта	L Гн	С мкФ	R Ом	RP Ом	U B	Номер рисунка
	0.25	-		-		2.31
	0.5	-				2.32
	-			-		2.33
	-					2.34
	0.5	-		-		2.31
	0.28	-				2.32
	-			-		2.33
	-					2.34
	0.6	-		-		2.31
	0.9	-				1.32
	-			-		2.33
	-					2.34
	0.5	-		-		2.31
	0.16	-				2.32
	-		105	-		2.33
	-					2.34
	0.5	-		-		2.31
	0.12	-				2.32
	-			-		2.33
	-					2.34
	0.8	-		-		2.31
	0.75	-				2.32
	-		104	-		2.33
	-		2∙106	106		2.34
	1.25	-		-		2.31
	0.8	-				2.32
	-		104	-		2.33
	-					2.34
	0.5	-		-		2.31
	-		3∙104	-		2.33

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока

 

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведе­на на рис. 2.35, подключен источник синусоидального напряжения u = 311 ∙ sin(ωt + 45°) В

частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения: R₁ = 5 Ом, R₂ = 8 Ом,

L₁ = 39,8 мГн, L₂ = 19 мГн, С₁ = 162,5 мкФ, С₂ = 192 мкФ.

Выполнить следующее:

1) определить реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топогра­фической векторной диаграммой напряжений.

 

 

Дано: R₁ = 5 Ом, R₂ = 8 Ом

L₁ = 39,8 мГн, L₂ = 19 мГн

С₁ = 162,5мкФ,С₂=192мкФ

 

Определить: X_L1, X_L2, X_C1, X_C2,

I, I₁, I₂, I₃, I₄, i

 

 

Рис. 2.35

 

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

X_L1 = ωL₁ = 2πfL₁ = 314∙39,8∙10^-3 = 12,5 Ом;

X_L2 = ωL₂ = 2πfL₂ = 314∙19∙10^-3 = 6 Ом;

 

1 1 1∙10⁶

X_C1 = ------ = ------- = ------------- = 19,6 Ом

ωC₁ 2πfC₁ 314∙162,5

 

1 1 1∙10⁶

X_C2 = ------ = ------- = ----------- = 16,6 Ом

ωC₂ 2πfC₂ 314∙192

 

2) Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рис. 2.35, в следующем виде:

 

Рис 2.36

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участковцепи и всей цепи:

₁ = R₁ – jX_С1 = 5 – j ∙ ∙ = 20.2 ∙ Ом;

 

₂ = jX_L1 = j12.5 = 12.5 Ом;

 

₃ = R₂ + jX_1.2 = 8 + j6 = 10 Ом;

 

₄ = – jX_C2 = – j16.6 = 16.6 Ом;

 

₃ ∙ ₄ 10 ∙ 16.6 166 166

_{3 4} = ----------- = ----------------------- = ------------ = ------------ = 12.5 Ом;

₃ + ₄ 8 + j6 – j16.6 8 – j10.6 13.3

 

_{2 3 4} = ₂ + _{3 4} = j12.5 + 12.5 = 17.7 Ом;

 

₁ ∙ _{2 3 4} 20.2 ∙ 17.7 357.54 357.54

_экв = ------------- = --------------------------- = ---------------- = ---------------- = 18.92 Ом

₁ + _{2 3 4} 5 – j19.6 + j12.5 + 12.5 17.5 – j7.1 18.92

 

Выразим действующее значениенапряжений в комплексной форме:

 

U_м 311

= ----- = ----- = 220 B

 

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

 

220

₁ = ----- = -------------- = 10.9 A;

₁ 20.2

 

220

₂ = -------- = ------------ = 12.4 A;

_{2 3 4} 17.7

 

220

= ------- = -------------- = 11.62 A или

_экв 18.92

 

= ₁ + ₂ =10.9 +12.4=10.9 ∙ cos +j10.9 ∙ sin +12.4=6.85+j9.4 = 11.6 A

 

Для определения токов параллельных ветвей I₃ и I₄ рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей.

 

_ab = _{3 4} = ₂ ∙ _{3 4} = 12.4 ∙ 12.5 = 155 B;

_ab 155

₃ = ----- = --------- = 15.5 A;

₃ 10

 

_ab 155

₄ = ----- = ----------- = 9.35 A

₄ 16.6

 

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

 

i = I_M sin(ωt + ψ_j)

 

i = 11.6 sin(ωt + 54 ) = 16.3sin(314t + 54 ) A

 

4) Комплексная мощность цепи:

­­

= I* = 220 ^{­­­­­­∙} 11.6 = 2550 = 2510 – J400 B∙A;

где S_ист = 2550 B∙A,

 

P_ист = 2550 Вт,

 

Q_ист = – 400 вар (знак минус определяет емкостный характер нагрузки в целом).

 

Активная Р_пр и реактивная Q_пр мощности приемников:

 

Р_пр = I₁² R₁ + I₃² R₂ = 10.9² ∙ 5 + 15,5² ∙ 8 = 2510 Вт;

 

Q_пр = I₁²(–x_C1)+I₂²(x_L1)+I₃²(x_L2)+I₄²(–x_C2) =

= 10.9² ∙(–19.6)+12.4² ∙12.5+15.5² ∙ 6+9.35² ∙(–16,6) = – 400 вар.

 

Баланс мощностей выполняется:

 

P_ист = Р_пр; Q_ист = Q_пр

 

или в комплексной форме:

 

= ₁ + ₂ + ₃ + ₄ = _{1 1} + _{2 2} + _{3 3} + _{4 4} ;

 

где ₂ = ₂ ∙ ₂ = 12.4 ∙ j12.5 = j155 B = 155 B;

 

₃ = ₄ = _{3 4}

 

2510 – j400 = 220 ∙ 10.9 + 155 ∙ 12.4 + 155 ∙ 15.5 + 155 ∙ 9.35 ;

 

2510 – j400 = 596.4 – j2322.7 + 1922 + 1918.7 + j1449.3;

2510 – j400 = 2515 – j403.9 - баланс практически сходится.

 

5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

 

U_de = I₁ R₁ = 10.9 ∙ 5 = 54.5 В;

 

U_eb = I₁ x_C1 = 10.9 ∙ 19.6 = 214 В;

 

U_da = U₂ = 155 B;

 

U_ac = I₃ x_L.2 = 15.5 ∙ 6 = 93 В;

 

U_cb = I₃ R₂ =15.5 ∙ 8 = 124 В

 

6) Строим топографическуювекторную диаграмму па комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: M₁ = 2 А/см, М_U = 20 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

 

I 11.6

1_I = ----- = ------ = 5.8 см ;

M_I 2

 

I₁ 10.9

1_I1 = ----- = ------ = 5.45 см ;

M_I 2

 

I₂ 12.4

1_I2 = ----- = ------ = 6.2 см ;

M_I 2

 

I₃ 15.5

1_I3 = ----- = ------ = 7.75 см ;

M_I 2

 

I₄ 9.35

1_I4 = ----- = ------ = 4.68 см ;

M_I 2

 

U_ab 155

1_Uab = ----- = ------ = 7.75 см ;

M_U 20

 

U 220

1_U = ----- = ------ = 11 см ;

M_U 20

 

U_de 54.5

1_Ude = ----- = ------ = 2.73 см ;

M_U 20

 

U_eb 214

1_Ueb = ----- = ------ = 10.7 см ;

M_U 20

 

U_da 155

1_Uda = ----- = ------ = 7.75 см ;

M_U 20

 

U_ac 93

1_Uac = ----- = ------ = 4.65 см ;

M_U 20

 

U_cb 124

1_Ucb = ----- = ------ = 6.2 см ;

M_U 20

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой стрелке. Так, вектор тока

₁= 10.9 А повернут относи­тельно оси (+1) на угол 120,6 и длина его 1_I1 = 5,45 см, вектор тока I₂ = 12,4 А совпадает с действительной осью и длина его 1_I2= 6,2 см и т. д.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электри­ческой цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цени и ориентируя векторы напряжений' относи­тельно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение сов­падают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90 , а на емкостном напряжение отстает от тока на 90 . Направление обхо­да участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительно­му направлению токов. Обход начинаем от точки "b"', потенциал которой принимаем за исходный (φ_b = 0). Точку "b" помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки "b" к точке "е" потенциал повышается на величину падения напряжения на емкостном сопротивле­нии x_C1. Вектор этого напряжения _eb отстает по фазе от вектора тока ₁ на 90 . Конец вектора _eb определяет потенциал точки "е". Потенциал точки "d "выше, чем потенциал точки "е", на величину падения напряжения _be = I₁ R₁. Вектор _be откладываем от точки "е" параллельно вектору тока ₁. Конец _be определяет потенциал точки "d ". Соединив отрезком прямой "b" и "а ", получим вектор напряжения на зажимах цепи

 

= _db = 220 В.

 

 

 

Рис. 2.37

 

 

Аналогично строим векторы напряжений других участков цепи, со­храняя обход навстречу току. От точки "b" проводим вектор _cd парал­лельно вектору ₃. Конец вектора _cd определяет потенциал точки "с". От точки "с" откладываем вектор _ас, опережающий вектор тока ₃ на 90 , т. к. участок "ас" содержит индуктивное сопротивление x_L2. Затем от точ­ки "а'" откладываем вектор _da , опережающий вектор тока ₂ на 90 . Ко­нец _da определяет потенциал точки "d ".

Соединив отрезком прямой "b" и "а", получим вектор напряжений _аb = 155B.