Решение алгебраических уравнений методом половинного деления, методом Ньютона. Реализация решений в Excel, MathCad

Описания лабораторных работ

Лабораторные работы выполняются с использованием табличного процессора Excel и системы MathСad, позволяющих проводить разнообразные научные и инженерные расчеты.

Наряду с применением современных программных продуктов студенты должны знать суть численных методов, реализующих решения задач лабораторного практикума. Поэтому перед началом выполнения лабораторных работ необходимо ознакомиться с соответствующим теоретическим материалом, изложенным в теоретической части пособия. Приложение, в котором приведено описание основных операторов и встроенных функций MathCad, предлагается использовать в помощь для корректного задания аргументов функций и успешного решения поставленных задач.

Общий порядок выполнения лабораторных работ

1. Чётко сформулируйте основную задачу. Если потребуется, разбейте её на простые подзадачи.

2. Продумайте алгоритм решения.

3. Определите метод решения.

4. Проведите необходимые вычисления, сделайте пояснение к решению.

5. Проведите анализ полученного решения.

6. Запишите ответ на поставленный вопрос

Защита лабораторных работ

Защита лабораторной работы проходит во время аудиторных занятий.

К защите студент должен устно ответить на контрольные вопросы и составить электронный вариант отчёта о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа №1

Решение алгебраических уравнений методом половинного деления, методом Ньютона. Реализация решений в Excel, MathCad

(4 час.)

Цель: Сформировать у студентов умение решать алгебраические уравнения, используя современные программные средства.

Задания: Решить уравнения, результат проверить графически.

В таблице 1 приведены варианты заданий.

Таблица 1 - Варианты заданий

№ вар.	а	б	в
	2	3	4

Продолжение таблицы 1

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Решить уравнение а), используя функцию polyroots(n), результат проверить, построив график функции, задающей левую часть уравнения.

2. Для решения уравнения б) выполнить следующие действия:

· привести уравнение к виду f(x)=0,

· построить график функции f(x),

· найти приближенные значения корней уравнения, используя трассировку,

· решить уравнение б), используя функцию root(f(x),x).

3. Для решения уравнения в) выполнить следующие действия:

· привести уравнение к виду f(x)=0,

· построить график функции f(x),

· найти приближенные значения корней уравнения, используя трассировку,

· решить уравнение в), используя вычислительный блок Given/Find.

Контрольные вопросы

1. Абсолютная и относительная погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений.

2. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод половинного деления.

3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод хорд, касательных.

4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Отделение корней. Метод итераций.