Элемент L (индуктивность)

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψ_u = ψ_i + 90°. Для мгновенной мощности имеет

(2.35) .

Усредняя уравнение (2.35) по времени за период Т получим

.

Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину Q_L равную максимальному значению р_L

(2.36) Q_L = (U_m I_m) / 2

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение (2.36) можно записать через действующие значения U и I и используя формулу U_L = I X_L получим

(2.37) Q_L = I² X_L.

14. Емкость в цепи гармонического тока. Векторы тока и напряжения в емкости. Реактивное сопротивление емкости. Реактивная мощность емкости.

Цепь с емкостью

Рассмотрим цепь переменного тока, в которой имеется участок, содержащий конденсатор емкостью (рис. 7.7); индуктивностью и сопротивлением можно пренебречь. Наличие в цепи конденсатора исключает протекание по ней постоянного тока. В этом случае разность потенциалов на обкладках конденсатора полностью компенсирует электродвижущую силу. Однако переменный ток в такой цепи может существовать, так как заряд на обкладках изменяется с течением времени. Падение напряжения на конденсаторе . Если , то заряд на пластинах конденсатора будет равен . В этой формуле означает постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока. Будем считать его равным нулю. Таким образом, напряжение на пластинах конденсатора будет равно:

,

где – амплитуда колебаний напряжения.

Из сравнения с законом Ома видно, что величина играет роль сопротивления, ее принято называть реактивным емкостным сопротивлением. Как и омическое сопротивление, емкостное сопротивление в системе единиц СИ выражается в омах. Обратите внимание, что формула устанавливает связь между максимальными значениями силы тока и напряжения. Однако ее нельзя рассматривать как связь между мгновенными значениями силы тока и напряжения, как в случае закона Ома для постоянного тока, так как между напряжением и силой тока существует разность фаз, и их максимальные значения достигаются неодновременно.

Формулу легко проверить на опыте. Если составить цепь, содержащую конденсатор переменной емкости, лампочку накаливания и источник переменного тока, то можно убедиться в том, что, чем больше емкость конденсатора, тем ярче накал лампочки, то есть тем больше сила тока в цепи. Емкостное сопротивление зависит также от частоты. Поэтому при очень высоких частотах даже малые емкости могут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока. Для постоянного тока емкость представляет бесконечно большое сопротивление, поэтому постоянный ток в такой цепи существует только в первую четверть периода, когда идет зарядка конденсатора. Далее ток прекращается, цепь оказывается разомкнутой для постоянного тока. Переменный ток в такой цепи существует, и при высоких частотах малые емкости представляют небольшие сопротивления.

График изменения тока и напряжения на конденсаторе представлен на рис. 7.8. Напряжение на конденсаторе, так же как и ток, меняется по гармоническому закону, однако колебания напряжения отстают по фазе от колебаний тока на . Физический смысл этого эффекта объясняется просто. Когда напряжение начинает расти, заряд на обкладках конденсатора равен нулю, поэтому заряд беспрепятственно течет к обкладкам, и сила тока велика. Когда напряжение приближается к максимальному значению, заряд, уже накопившийся на обкладках конденсатора, препятствует дальнейшему притоку заряда, и сила тока в цепи падает до нуля. Далее, когда напряжение падает, накопившийся на обкладках заряд начинает уходить с пластин, и сила тока возрастает, но ток течет в противоположном направлении. То есть напряжение на конденсаторе в какой-то момент времени определяется величиной заряда на обкладках конденсатора, который привнесен током, протекающим в более ранней стадии колебаний. Поэтому колебания тока опережают напряжение, возникающее на конденсаторе.

На векторной диаграмме (рис. 7.9) вектор колебаний напряжения повернут относительно оси токов на угол в отрицательном направлении.

Элемент С (ёмкость)

Известно, что в емкости соотношение фаз ψ_u = ψ_i - 90°. Для мгновенной мощности получаем

p_C(t) = u(t) I(t) = (U_m I_m) / 2 · sin(2ωt).

Среднее значение за период здесь также равно нулю. По аналогии с уравнением (2.36) вводят величину Q_C = I² X_C, которую называют реактивной (емкостной) мощностью. Единицей ее измерения также является ВАр.

Если в цепи присутствуют элементы R, L и С, то активная и реактивная мощности определяются уравнениями

(2.37) P = U I cos φ,

(2.38) Q = Q_L - Q_C,

(2.39) Q = U I sin φ, где φ – угол сдвига фаз.

Вводят понятие полной мощности цепи (2.40) .

С учетом уравнений (2.37) и (2.39), (2.40) можно записать в виде (2.41) S = U I.

Единицей измерения полной мощности является ВА – вольт-ампер.

15. Представление гармонических (синусоидальных) функций времени комплексными числами. Изображение напряжений на элементах электрической цепи комплексными числами.

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

– комплексное мгновенное значение;
– комплексное действующее значение силы тока;
– комплексное действующее значение напряжения.

Пример.