Построение линий влияния усилий

Для построения линий влияния усилий в стержнях ферм применяются те же методы, что и при аналитическом определении усилий от неподвижной нагрузки.

Пояс фермы, в узлы которого груз Р=1 передает свои давления, называется грузовым. При использовании статического метода построения линий влияния для опорных реакций балоч-

 

ных ферм получаем те же уравнения, что и для балки, и, естественно, те же линии влияния.

Для определения усилий в стержнях рассекаем ее по соответствующей панели грузового пояса, усилия в перерезанных стержнях направляем от узлов и находим их, рассматривая условия равновесия отсеченной части фермы. При построении линий влияния рассматриваются два положения груза: 1) груз Р=1 находится слева от рассеченной панели грузового пояса; 2) груз справа от нее.

В первом случае получаем левую прямую искомой линии влияния, во втором - правую прямую.

Для получения передаточной прямой переносятся: на левую прямую левый узел рассеченной грузовой панели, а на правую прямую - правый узел рассеченной грузовой панели; полученные точки соединяются передаточной прямой.

1. Линия влияния усилия N_16-12. Грузовой пояс верхний. Линии влияния опорных реакций V_A и V_B показаны на рис.20,а,b. Стержень 16-12 относится к первой категории. Отбросим шпренгеля. Разрежем основную решетку фермы сечением I-I (см.рис.15) на две части и рассматриваем два случая.

 

Рис. 15

 

няется по закону опорной реакции V₃, ординаты которой необходимо умножить на число -d/h (см.рис.26,d).

Для построения передаточной прямой соединим ординату левой прямой под узлом 4 с ординатой правой прямой под узлом 5. Окончательная л.в. показана на рис.26,d.

4.3.3. Чтобы получить л.в.N_4-5 необходимо сложить две линии влияния, л.в. N_7-3 и л.в. . Окончательная л.в. N_4-5 показана на рис.26,e.

Рис.26

 

ется по закону опорной реакции V_А, ординаты которой необходимо умножить на число -2d/h (см.рис.26,b).

Для построения передаточной прямой соединим ординату левой прямой под узлом 3 с ординатой правой прямой под узлом 7. Окончательная л.в. N_7-3 показана на рис.26,b.

4.3. Линия влияния усилия . Усилие в нем определяется из расчета фермочки-шпренгеля. Для нахождения усилия проведем сечение III-III (см.рис.26,c).

4.3.1. Пусть груз Р=1 находится левее сечения. Отбросим левую часть фермы и рассмотрим равновесие правой части (см.рис.25,а).

Рис.25

откуда - урав-нение левой прямой л.в. , из которого видно, что она изменяется по закону опорной реакции V₇, ординаты которой необходимо умножить на число -3d/h (см рис.26,d).

4.3.2. Пусть груз Р=1 перемещается правее сечения. Отбросим правую часть фермы и рассмотрим равновесие левой части (рис.25,b).

откуда - уравнение правой прямой л.в. , из которого видно, что она изме-

 

 

1.1. Пусть груз Р=1 находится левее сечения. Отбросим левую часть фермы и рассмотрим равновесие правой части (см.рис.16).

Рис.16

Для нахождения искомого усилия воспользуемся способом моментных точек. Для стержня 16-12 моментная точка совпадает с узлом 3.

откуда - уравнение левой прямой л.в. N_16-12, из которого видно, что она изменяется по закону опорной реакции V_B, ординаты которой необходимо умножить на число (3d/h). Левая прямая будет справедлива только на том участке, по которому перемещается груз Р=1, т.е. от узла 1 до узла 3 (рис.20,с).

1.2. Пусть груз Р=1 перемещается правее сечения. Отбросим правую часть фермы и рассмотрим равновесие левой части (рис.17).

 

Рис.17

 

откуда - уравнение правой прямой л.в. N_16-12, из которого видно, что она изменяется по закону опорной реакции V_А, ординаты которой необходимо умножить на число (d/h). Правая прямая будет справедлива только на том участке, по которому перемещается груз Р=1, т.е. от узла 7 до узла 9 (рис.20,с).

При узловой передаче нагрузки на ферму л.в. N_16-12, при перемещении груза Р=1 между узлами 3-7, описывается передаточной прямой, которая соединяет ординату левой прямой под узлом 3 с ординатой правой прямой под узлом 7. В данном случае передаточная прямая сливается с правой прямой.