Линии влияния усилий в стержнях

Линия влияния - это графическое изображение закона изменения усилия в заданном стержне фермы при перемещении по ферме силы Р=1.

Что бы графически изобразить закон изменения усилия надо сначала выя-вить этот закон аналитически, при этом используются те же методы и способы, что и при аналитическом расчёте усилий в стержнях ферм на действие постоян-ной нагрузки.

Особенностью построения линий влияния в фермах является то, что еди-ничная сила прикладывается только в узлах фермы.

В отличие от построения линий влияния в балке, очертание линии влия-ния в ферме меняется не только от перемещения силы по сооружению, но в значительной степени зависит также от того, по какому поясу перемещается сила Р=1.

Линию усилия в стержне рассчитываем методом сечений или методом вырезания узлов. Приоритетным является метод сечений. При этом задаются положением силы Р=1 последовательно слева, а затем справа от сечения. Сос-тавляют уравнения статического равновесия: сумма моментов всех сил (или сумма проекций всех сил), приложенных по одну сторону от сечения, из ко-торых выражают зависимость искомого усилия от опорных реакций.

Полученное выражение, к примеру читается в общем виде если сила Р=1 находится слева от рассеченной панели К_1К, линия влияния N_i повторяет линию влияния опорной реакции R_b, ординаты которой взяты с тем или иным знаком, увеличены в k раз. Для построения левой ветви линии влияя-ния N_i достаточно на опорной вертикали «В» отложить значение «k», соеди-нить полученную ординату с нулем на опорной вертикали «А». Действительное очертание левой ветви ограничено слева – крайним узлом фермы, а слева – крайним левым узлом рассеченной панели. Аналогично производится построе-ние правой ветви. В пределах рассеченной панели строим переходную (переда-точную) линию – она соединяет крайнюю левую точку правой ветви и крайнюю правую точку левой ветви.

При построении линии влияния методом вырезания узлов последователь рассматривают условие равновесия узла при двух возможных положениях единичной силы : сила Р=1 в узле (или Р=1 вне узла). Если сила Р=1 находится вне узла, выражают усилие в искомом стержне через усилие в другом , при этом выражение имеет вид и читается в общем виде так: если сила Р=1 находится вне узла, линия влияния Ni повторяет линию влияния усилия в стержне N_m ординаты которой взяты с тем или иным знаком, увеличены в k раз. В соответствии с этим соотношением производится построение линии влияния. Затем рассматривается положение силы Р=1 в узле, вновь составляет-ся то же уравнение равновесия, при этом получаем выражение , согласно которому рассчитывается ордината линии влияния в рассматриваемом узле.

На основании анализа линий влияния можно сделать выводы о свойствах линий влияния в фермах:

1. Для построения линии влияния в стержне фермы необходимо предва-рительно выявить аналитически закон изменения усилия в стержне фермы и составить уравнения левой и правой ветви линии влияния;

2. Ветви линий влияния всегда пересекаются под моментной точкой;

3. Если моментная точка совпадает с крайней точкой рассечённой панели, то передаточная прямая является продолжением одной из ветвей;

4. Если крайние точки рассечённых панелей по верхнему и нижнему поя-су не лежат на одних вертикалях то линии влияния. при перемене уровня езды будут отличаться положением передаточной линии. При перемене уровня езды изменение линии влияния происходит в пределах передаточной линии;

5. Если граничные точки рассечённых панелей по верхнему и нижнему поясу лежат на одних вертикалях - линия влияния не меняется.

Определение усилий по линиям влияния производится так же, как в бал-ке. Для этого необходимо воспользоваться выражением: т.е. усилие в рассматриваемом стержне равно сумме произведений величины каждой при-ложенной силы на величину ординаты линии влияния под этой силой.