Инвестиционный проект как опцион

Инвестиционный проект представляется действием, развивающимся во времени от начального момента инвестирования до момента полной окупаемости и далее. Естественный путь анализа инвестиционного проекта – это сравнение расходов (инвестиционных и текущих) с доходами. Такой анализ эффективности проекта мы называем линейным именно, такой анализ является традиционным для инвестиционного проектирования

Между тем, инвестиционный проект осуществляется как некоторое предприятие (новое предприятие, созданное для реализации данного проекта, или уже существующее предприятие). В этом случае проект может анализироваться как предприятие, то есть с точки зрения ликвидности, устойчивости, деловой активности и других показателей. Такого рода анализ проекта следует осуществлять в течение его реализации.

Но проект – это еще и предмет рыночных сделок, который получает оценку для их планирования и осуществления. Такой подход позволяет применить к проектам, так называемый метод реальных опционов.

В каких условиях мы можем отнестись к проекту как реальному опциону? Приведем примеры:[18]

Ценообразование опционов рассмотрим на простейших однопериодной и двухпериодной биномиальных моделях.[19]

Для простоты предполагается, что процентная ставка не зависит от времени. Следовательно, цена безрисковой ценной бумаги изменяется по формуле:

для любых и .

Портфель, сформированный в момент времени называется безрисковым в момент времени , если его цена известна заранее, т. е. равно некоторому числу с вероятностью 1 при каждом .

В силу отсутствия арбитража на рынке цены и безрискового портфеля в моменты времени и связаны соотношением

(3.1)

Арбитраж – это допустимый портфель , цена которого равна 0 в текущий момент времени , а в некоторый будущий момент времени цена неотрицательна с вероятностью 1. Таким образом, существование арбитража на рынке дает возможность инвестору получить безрисковую прибыль.

Колл опцион (call option) или просто колл – это ценная бумага, которая дает право ее владельцу купить определенный актив до определенного дня за определенную цену. Этот актив называется базовым (underlier) активом.

Пут опцион (put option) или просто пут дает право владельцу продать базовый актив до определенного дня за определенную цену.

Цена опциона называется ценой исполнения (exercise price); указанный день – днем исполнения (expiration date). Далее мы будем обсуждать те опционы, которые могут быть исполнены в последний день (американские опционы).

За обладание опционом нужно заплатить определенную цену. Эта цена называется премией (premium) или ценой опциона. Необходимость заплатить премию за обладание опционом принципиально отличает опционы от фьючерсов.

Цена опциона колл определяется случайным процессом , для которого известно, что в момент исполнения опциона

.

Аналогично, цена опциона пут задается случайным процессом , для которого известно, что в момент исполнения опциона

.

Пусть опционы колл и пут выписаны в момент времени на одинаковый базовый актив с ценой . Опционы исполняются в момент времени по цене .

Тогда цены и опционов колл и пут соответственно удовлетворяют соотношению

. (3.7)

Равенство (3.7) называется паритетом опционов колл и пут.

Зависимость между случайными величинами (аналогично, ) в разные моменты времени может быть определена различными способами.

Мы рассмотрим биномиальную модель Коха-Росса-Рубинштейна (более сложной является непрерывная модель Блэка-Шоулза).