Моменты инерции сечений

Моментами инерции сечения называются геометрические характеристики, определяемые интегралами вида:

(2)

- осевые (экваториальные) моменты инерции относительно осей х и у соответственно;

(3)

- полярный момент инерции сечения относительно данной точки (полюса), где r - расстояние от площадки dF до полюса,

(4)

- центробежный момент инерции сечения.

Если полярный момент инерции вычисляется относительно начала системы координат (рис. 4.1), то и

,

следовательно

, (5)

т.е. сумма осевых моментов инерции сечения относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через данную точку равна полярному моменту инерции этого сечения относительно этой точки.

1. Особенности деформирования и разрушения материалов в пластичном и хрупком состоянии.

Ответ:

Для пластичного материала условие прочности имеет вид

,

где .

Если, например ,

то .

Для хрупкого материала условие прочности имеет вид

,

Первая теория дает удовлетворительное совпадение с опытными данными только для хрупких материалов. Вторая практически в настоящее время не применяется.

Третья и четвертая теории прочности дают удовлетворительное совпадение результатов теоретического расчета с опытными данными для пластичных материалов и широко применяются при расчетах на прочность. Для хрупких материалов эти теории не применимы.

Пластичные материалы обладают примерно равными пределами текучести на сжатие и на растяжение равны между собой и поэтому .

Для хрупких материалов, у которых прочность при сжатии выше, чем при растяжении, допускаемые напряжения на растяжение и сжатие, как правило, не равны между собой и, поэтому, необходимо записывать два условия прочности

, ,

где и - расстояния от нейтральной оси до наиболее удаленных растянутого и сжатого волокон.

1. Назначение гипотез прочности.

Ответ:

Для расчёта на прочность в условиях сложного напряжённого состояния, строго говоря, необходимо было бы иметь диаграммы испытаний для любой комбинации главных напряжений, характеризующих напряжённое состояние в точке. Однако, понятно, что практически невозможно реализовать экспериментально бесчисленное множество напряжённых состояний. Поэтому необходимо найти такой приём, который позволил бы по экспериментальным данным, полученным при растяжении или сжатии, проводить оценку прочности в условиях любого напряжённого состояния.

Предварительно введём понятие об эквивалентном напряжении. Эквивалентное напряжение - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом или сжатом образце, чтобы его напряжённое состояние было равноопасно с заданным.

Понятно, что в расчётах на прочность через Для этого существуют несколько гипотез, которые легли в основу технических теорий прочности.

Первая теории прочности – теория максимального нормального напряжения.

Вторая теория прочности – теория максимальной линейной деформации.

Третья теория прочности – теория максимальных касательных напряжений.

Четвёртая теория прочности – энергетическая теория прочности.

Пятая теория прочности – теория прочности Мора.

Билет №5.

1. Преобразование геометрических характеристик при повороте координатных осей и их параллельном переносе.

Ответ:

Геометрическими характеристиками являются: площадь поперечного сечения, статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления, радиусы инерции.

Пусть известны моменты инерции произвольных фигур относительно координатных осей х и у ; ;

Требуется определить моменты инерции относительно осей х1 и у1, повернутых относительно осей х и у на угол α против часовой стрелки, считая послед. положит ; ;

Координаты произвольной элементарной площадки в силовой системе х1у1 могут быть представлены через координаты прежней системы хОу след. образом

;

Окончательно находим

; ;

Статические моменты площади

;

1. Основные представления о прочности при напряжениях циклически изменяющихся во времени.

Ответ: