Работа трансформатора под нагрузкой, векторная диаграмма

При подключении сопротивления нагрузки Z_н к зажимам вторичной обмотки в ней появляется ток i₂ и уравнения электрического состояния трансформатора можно записать в виде:

Эти уравнения, записанные в комплексной форме относительно эквивалентных синусоид, ничем не отличаются от соответствующих уравнений воздушного трансформатора.

Анализируя работу трансформатора под нагрузкой, важно уяснить взаимосвязь тока в цепи нагрузки i₂ с током, потребляемым трансформатором от сети, поскольку изменение мощности, отдаваемой трансформатором в нагрузку должно сопровождаться изменением мощности, потребляемой трансформатором от сети. Эта взаимосвязь устанавливается через уравнение магнитного состояния трансформатора. При изучении воздушного трансформатора нами было установлено, что Ф=Ф₁-Ф₂, т.е. основной или рабочий поток трансформатора равен алгебраической сумме потоков взаимоиндукции первичной и вторичной обмоток Ф₁ и Ф₂ или

где λ_М - магнитная проводимость участка, по которому замыкаются потоки взаимоиндукции. (В соответствие с принципом Ленца поток Ф₁ направлен встречно потоку Ф₂.),следовательно под нагрузкой:

Если пренебречь напряжениями ₁R₁ и по сравнению с ЭДС , т.е. считать, что , то поток в сердечнике будет однозначно определяться приложенным напряжением, как было показано выше. Следовательно, поток в сердечнике при одинаковом напряжении будет одинаковым как в режиме ХХ, так и под нагрузкой, т.е.

Ф_к=Ф или Ф_к= Ф₁- Ф₂.

Физически взаимосвязь токов i₁ и i₂ объясняется следующим образом: в режиме ХХ ток холостого хода i_1x создает поток в сердечнике Ф_1x, обуславливающий ЭДС

Ток i₂, протекающий через нагрузку, создает поток Ф₂, стремящийся ослабить поток Ф. Но уменьшение потока Ф приводит к уменьшению ЭДС e₁, и, следовательно, к нарушению равенства u₁≈-e₁. Следовательно, ток i₁ начинает возрастать и будет расти до тех пор, пока поток не достигнет прежнего значения Ф_1x.Из равенства Ф_1x= Ф₁- Ф₂ или _1x= ₁- ₂, поскольку потоки синусоидальны, следует, что

_1x= ₁- ₂Последнее уравнение представляет собой закон равновесия намагничивающих сил трансформатора или уравнения магнитного состояния трансформатора. Поскольку , последнее уравнение можно записать в виде

или ,где - приведенный ток вторичной обмотки. Согласно последнему уравнению ток, потребляемый трансформатором от сети ₁, имеет 2 составляющие: составляющая _1x создает рабочий поток в сердечнике и компенсирует потери в стали, составляющая ₂′ (нагрузочная составляющая) компенсирует размагничивающее действие на сердечник тока вторичной обмотки и обеспечивает поступление в трансформатор от сети мощности, отдаваемой в нагрузку.

Векторная диаграмма трансформатора, работающего на нагрузку, приведена на рис. 2.4.

Рис. 2.4

Порядок построения диаграммы: