Исследование вынужденных колебаний

Амплитуда А и сдвиг фаз e вынужденных колебаний не зависят от начальной фазы d возмущающей силы. Если вычислить q₂ как частный случай, соответствующий , то

,

что совпадает со статическим смещением.

А₀ можно считать «амплитудой» вынужденных колебаний при действии постоянной возмущающей силы, совпадающей по модулю с наибольшим значением гармонической возмущающей силы.

Величину называют коэффициентом динамичности. Он характеризует относительную величину амплитуды вынужденных колебаний, т.е. показывает во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний отличается от статического смещения. При достаточно малом сопротивлении коэффициент динамичности может быть значительно больше единицы.

Проведем исследование коэффициента динамичности.

где – коэффициент расстройки, или относительная частота возмущающей силы; – относительный коэффициент затухания.

Рис. 7

Зависимость коэффициента динамичности от отношения частот показана на рис. 7 для различных значений , характеризующее демпфирующее действие вязкого трения. Резонансные значения динамического коэффициента обычно определяют при по выражению .

Иногда резонансное значение динамического коэффициента называют добротностью системы, - чем больше добротность, тем острее резонансный пик.

Коэффициент динамичности, а, следовательно, и амплитуда А, стремится к нулю при и любом коэффициенте b. В этом случае действие возмущений с большой частотой не воспринимается колеблющейся системой и не нарушает режима собственных колебаний. На этом свойстве вынужденных колебаний основано применение рессор у различных видов транспорта.

При больших значениях b А стремится к минимальному значению. Процесс уменьшения колебаний за счет увеличения коэффициента сопротивления называют демпфированием колебаний.

Основные свойства вынужденных колебаний

1. Вынужденные колебания при линейном сопротивлении являются незатухающими, т.е. их амплитуда постоянная как при резонансе, так и при его отсутствии.

2. Линейное сопротивление не влияет на частоту вынужденных колебаний, которая совпадает с частотой возмущающей силы.

3. Вынужденные колебания при линейном сопротивлении не зависят от начальных условий.

4. Амплитуда вынужденных колебаний стремиться к нулю быстрее при линейном сопротивлении с увеличением относительной частоты возмущающей силы, чем при отсутствии сопротивления.

[1]