Момент импульса для системы материальных точек

Предположим, что точка неподвижна в случае одной материальной точки, дифференцируя равенство , получаем: . При неподвижной точке , поэтому , кроме того , т.о. - это уравнение моментов для одной материальной точки. Для системы материальных точек, в которой определяется выражением , а - выражением , для внешних сил уравнение моментов имеет вид: . Моментом импульса системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.

Закон сохранения импульса для системы материальных точек

При произвольном движении системы n материальных точек:

Результирующий момент внутренних сил в соответствии с третьим законом Ньютона равен нулю.

В уравнении (1) операции дифференцирования и суммирования можно поменять местами:

Если внешние силы на систему не действуют, то

Момент импульса замкнутой системы величина постоянная, т.е. с течением времени не меняется – закон сохранения момента импульса.

Система центра инерции

Если тело состоит из N материальных точек с массами mi и радиус-векторами ri, то Систему центра инерции материальных точек называют такую т. С

Радиус-вектор которой равен

mi-общая масса всей системы

m-масса i-той точки

Билет 5

Работа – скалярное произведение силы на перемещение.

A=F_ss=Fs cos , A=[Дж].

F_s – проекция силы, (F_s =F cos )

dA=Fdr=Fcos ds - элементарная работа силы.

Мощность- работа совершаемая в единицу времени

N= , N=[Вт].

Кинетическая энергия- половина произведения массы тела на ее скорость в квадрате : T=mU²/2.

Потенциальная энергия- механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними:

П=mgh- в поле силы тяжести

П=kx^2/2 - в поле силы упругости.
Поля, где работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от траектории, а зависит только от начального и конечного положения, называют потенциальными, а силы, действующие в них – консервативными.

Примером потенциальных сил являются упругие силы тяжести

Пример потенциальной энергии-Мяч бросают с какой-то высоты на землю. В верхней точки он обладает потенциальной энергией, кинетическая равна нулю. С уменьшением высота эта энергия тоже уменьшается. Когда мяч упадет на землю, он покатится. Его потенциальная энергия станет равной нулю, а к0инетическая примет какое-то значение.

Билет 6

Механическая энергия- это физическая величина, которая характеризует способность системы (тела) к совершению механической работы.

Полная механическая энергия – энергия механического движения и взаимодействия: E=T+П, где T=mU²/2

П=mgh.

Закон сохранения механической энергии:суммарная механическая энергия всех тел сохраняется, если: 1) система тел замкнута, 2) система отсчёта инерциальна, 3) действуют только консервативные силы.

E=T+П=const .

Пример:

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости. Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.
При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

F = 6mg.

Билет 7

Абсолютно твёрдое тело –совокупность точек, расстояние между которыми не изменяется, каким бы взаимодействиям данное тело в процессе движения ни подвергалось.

Угловой скоростьюназывается векторная величина, равная первой производной угла поворота по времени:

Ѡ=dφ/dt

Угловым ускорениемназывается векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

Έ=dѠ/dt

Поступательное движение – механическое движение абсолютно твёрдого тела (система точек), при котором отрезок прямой связывающий две любые точки этого тела, форма и размеры которого во время движения не меняются, остаётся параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени.
Вращательное движение –механическое движение, где абсолютно твёрдое тело (система точек) описывает окружность. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения.