Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме

Электрическое поле и его напряженность. Потенциал электростатического поля. Принцип суперпозиции

Электростатическое поле(ЭП) – это поле созданное неподвижным электрич. зарядом.

Напряженность ЭП – физическая величина(векторная) которая определяется силой действующей на единичный положительный пробный заряд помещенный в это поле.

[Н/Кл=В/м] – напряженность такого поля которое на точечный заряд действует с силой в 1Н.

Пробный заряд – заряд который не искажает поле в которое он вносится(значительно меньше заряда создающего поле).

. Напряженность – силовая характеристика поля.

Потенциал ЭП – энергетическая характеристика поля. Физическая величина равная работе по перемещению заряда из данной точки поля в бесконечность. Для определения потенциала рассмотрим работу по перемещению в поле заряда Q. .

Разность потенциалов – работа по перемещению заряда из одной точки в другую. Принцип суперпозиции для напряженности ЭП: Напряженность поля системы зарядов = геометрической сумме напряженностей полей создаваемых каждым зарядом в отдельности. Принцип суперпозиции для потенциала: Потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Линии Е (силовые линии)-это линии касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором Е. Для однородного поля (когда Е в любой точке постоянна по модулю и направлению) линии направлены параллельно вектору напряженности. Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление но и значение напр. Э.П. их проводят с определенной густотой. При этом число линий напряженности пронизывающих единицу площади поверхности расположеных перпендикулярно линиям напряженности д.б. равно в данной точке. Тогда число линий напряженности пронизывающих элементарную площадку dS=E*dS*cosα, т.е. скалярн.произв. E*dS – поток линий вект.напряженности через площадку dS. E*dS=dФ. Поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность: Ф= . Теорема Острогр.Гаусса. Поток вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен алгебр.сумме зарядов охватыв. этой поверхностью.

Напряженность поля равномерно бесконечно заряженной поверхности с поверхностной плотностью

4.Применение теоремы Гаусса

А) Следовательно, модуль напряженности поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечно длинной нитью на расстоянии R от нее,

E=τ/2πε_о.; τ-линейная плоскость заряда

Б) Равномерно заряженная бесконечной плоскостиПусть σ — поверхностная плотность заряда на плоскости напряженность поля равномерно заряженной бесконечной плоскости. E=σ/2ε₀.

В) Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей .

E=σ/ε₀

Г) Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью +0. Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией.

.

Если r<R, то E=0

5. Потенциал электростатического поля = отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

; [ ]=В=Дж/Кл

. – потенциальная энергия электростатического взаимодействия зарядов

–потенциал точечного заряда

Характер полей

Заряженное тело создаетпроизвольное электростатическое поле.

Рассмотрим поле точечного заряда: