Основные опции инструмента «Регрессия»

3.1.1.1. Открыть инструмент анализа «Регрессия» (рис. 4), позволяющий получить коэффициенты и уравнения линейной регрессии

Y= + X, (1)

описывающего зависимость контролируемой величины отклика Y от выбранного фактора X.

3.1.1.2. Ввести во «Входной интервал x» столбец значений x, а во «Входной интервал y» - столбец соответствующих значений отклика y.

Примечания 2:

- При расположении значений x и y в виде строк массив данных необходимо предварительно транспонировать.

- Для получения уравнения регрессии без свободного члена (чтобы линия регрессии прошла через начало координат) следует в опцию «Константа - ноль» поставить «галочку» (в нашем случае этого не требуется).

Рис. 2. Окно инструмента анализа «Регрессия»

3.1.1.3. Нажать «ОК», в результате чего для принятого по умолчанию «Уровня надёжности» g = 95% будут получены результаты РА, представленные как минимум (если не включены отмеченные ниже дополнительные опции) в виде трёх таблиц:

1. Таблица «Регрессионная статистика» включает в себя рассчитанные значения следующих показателей:

- коэффициента корреляции («Множественный R», для однофакторного РА определяется коэффициент парной корреляции r);

- квадрата коэффициента корреляции r (аналога коэффициента детерминации применительно к однофакторному РА, «R-квадрат»);

- числа наблюдений n;

- аналога нормированного коэффициента детерминации применительно к однофакторному РА ( ). Он более объективно определяет достоверность связи, так как, в отличие от обычного коэффициента детерминации, не зависит от числа опытов (n) и числа факторов k (k = 1 для однофакторного анализа):

(2)

- стандартной ошибки единичного наблюдения:

(3)

2. Таблица «Дисперсионный анализ» включает в себя следующие оценки, обусловленные регрессией («Регрессия»), не обусловленные регрессией («Остаток») и суммарные («Итого»):

- число степеней свободы df;

- оценку дисперсии для рассматриваемой выборки отклика («SS»);

- оценку дисперсии, приходящуюся на одну степень свободы («MS»).

Кроме того, выводятся расчётное значение F-критерия Фишера ( ) и «значимость F» - значение уровня значимости для вычисленного значения F, которое для проверки достоверности полученного уравнения регрессии сравнивается с принятым уровнем значимости α (Напомним, что уровень значимости α определяется из «Уровня надёжности» g, см. рис. 2, по формуле: ).

3. Таблица результатов собственно регрессионного анализа(информация об уравнении регрессии) включает в себя коэффициенты регрессии (столбец «Коэффициенты») уравнения (3): свободного члена («Y-пересечение») и в столбце «коэффициенты», а также характеристики точности и достоверности каждого коэффициента регрессии. К ним относятся:

- «Стандартная ошибка» (стандартное отклонение) ;

-«t-статистика» - (расчётные значения коэффициентов Стьюдента) ;

- «P-Значение» - вероятность значимости;

- «Нижнее» и «Верхнее» 95-процентные отклонения от среднего значения (интервальные оценки) соответственно заданной по умолчанию 95-процентной доверительной вероятности и любой другой (если она задана).

3.1.1.4. Проверить достоверность каждого из рассчитанных Вами коэффициентов регрессии двумя способами:

- сравнивая величину «P-Значения» с принятым уровнем значимости α. В случае, когда «P-Значение» < α, делается вывод о достоверности коэффициентов регрессии; в противном случае делается вывод, что регрессионная модель нуждается в коррекции. (Это может быть связано с недостаточным объёмом данных, преобладающим влиянием случайных факторов над влиянием рассматриваемого фактора или нелинейной зависимостью отклика y от рассматриваемого фактора x [5]);

- сравнивая расчётные значения коэффициентов Стьюдента с их «критическим» (табличным) значением, определяемым по справочной литературе или используя статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР (для числа степеней свободы f = n-1=9 и уровня значимости α=0,05 t_крит =2,26). В случае, когда t > t_крит, делается вывод о достоверности коэффициентов регрессии.

3.1.1.5. Записать уравнение линейной регрессии, определяющей зависимость контролируемой характеристики y от фактора (x) y = b₀ + b₁x, по полученным коэффициентам регрессии, представленным во втором столбце «коэффициенты»:

- «Y-пересечение» - коэффициент b₀;

- «Переменная X 1» - коэффициент b₁.

3.1.1.6. Сравнить и убедиться в равенстве соответствующих коэффициентов регрессии, полученных по п.п. 3.1.1.3. и 2.5.2.