ВАХ электронно-дырочного перехода

Лекция 6

 

Выясним, как зависит плотность тока свободных носителей через р-п-переход от величины и полярности внешнего напряжения. Рассмотрим квазинейтральную область с электронной проводимостью (n-область). При термодинамическом равновесии

 

. (6.1)

Уравнение для тока дырок в п-области и уравнение непрерывности приобретают следующий вид:

 

и (6.2)

Из равенств (6.2) получаем уравнение диффузии свободных носителей (дырок)

 

. (6.3)

Решения уравнения диффузии имеют вид:

 

(6.4)

где

(6.5)

- диффузионная длина пути дырок (на этой длине концентрация неосновных дырок уменьшается в е раз из-за процессов рекомбинации). В уравнении (6.4) величины и являются постоянными интегрирования. Их можно определить из граничных условий на границе ОПЗ (х = d_п)

 

. (6.6)

Учтя эти граничные условия, на правой границе ОПЗ получим:

 

. (6.7)

Равенство такого же типа получается для электронного тока на левой границе ОПЗ р-п-перехода (рис. 5.1):

 

. (6.8)

Общая плотность тока, связанного с переносом заряда свободными носителями обоих типов, определяется равенством:

 

. (6.9)

Если обе части уравнения умножить на величину площади р-п-перехода (6.9) и использовать обозначение

 

, (6.10)

то получим уравнение вольтамперной характеристики (ВАХ) р-п-перехода:

 

. (6.11)

Два пространственных слоя ОПЗ p-n-перехода напоминают обкладки конденсатора с зарядами противоположной полярности. Увеличение обратного напряжения на p-n-переходе будет приводить к увеличению высоты его потенциального барьера и, соответственно, к увеличению создающего барьер заряда ОПЗ. Можно утверждать, что p-n-переход обладает емкостью, которую принято называть барьерной. Она определяется равенством:

.(6.12)

Поскольку сопротивление области пространственного заряда велико, то эта область может рассматриваться как слой диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью e.Прилегающие к ОПЗ слои полупроводника с п- и р-типами проводимости могут рассматриваться как проводящие обкладки. Поскольку толщина ОПЗ мала, а площадь р-п-перехода велика, то этот конденсатор должен рассматриваться как плоский. Поэтому для емкости рассматриваемой р-п-структуры можно записать:

 

(6.13)

где ε₀ - диэлектрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала, d - ширина ОПЗ, а S – площадь р-п-перехода. Выясним явный вид зависимости барьерной емкости р-п-перехода от величины и полярности внешнего напряжения. Если к р-п-переходу приложено внешнее напряжение, то выражение (6.9) переходит в равенство:

 

, (6.14)

которое получается аналогично тому, как это было сделано при выводе выражения (5.9). Из (5.29) находим, что толщины заряженных слоев ОПЗ (d_р и d_п) зависят от параметров р-п-структуры и от внешнего напряжения следующим образом:

 

, (6.15)

. (6.16)

В результате для полной ширины ОПЗ имеем равенство:

 

, (6.17)

где, с целью упрощения вида выражения, использовано обозначение величины N^*, называемой приведенной концентрацией примеси,

 

. (6.18)

Подставив величину d = d, определенную равенством (6.17), в выражение (6.13), получим:

 

. (6.19)

Т.о., можно записать:

 

. (6.20)

При прямом включении p-n-перехода носители диффундируют через барьер и накапливаются в области с противоположным типом проводимости. Количество инжектированного в эту область заряда зависит от величины, приложенного к p-n-переходу напряжения. При этом изменение количества инжектированного заряда при изменении приложенного напряжения может характеризоваться емкостью, которую принято называть диффузионной.

 

(6.21)

где Q – величина инжектированного заряда, U - внешнее напряжение.

На границе между п-областью и ОПЗ р-п-перехода отклонение концентрации неосновных носителей (дырок) от уровня, который был здесь до приложения внешнего напряжения, будет определяться равенством:

 

. (6.22)

Зависимость этой величины от расстояния от границы ОПЗ экспоненциальная –

 

, (6.23)

где L_p – диффузионная длина пути дырок в п-области. Количество инжектированного в п-область заряда находится путем интегрирования по всему объему п-области:

. (6.24)

После интегрирования (предполагается, что длина п-области во много раз больше диффузионной длины) получим равенство:

 

, (6.25)

Подставив последнее равенство в формулу (5.36), находим дырочную составляющую барьерной емкости:

 

. (6.26)

Найдем связь диффузионной емкости со временем жизни дырок. Для этого воспользуемся равенством

 

. (6.27)

В результате получим:

 

. (6.28)

Использовав обозначение

 

, (6.29)

получим искомую связь –

 

. (6.30)

Поскольку диффузионная емкость возникает при прямом смещении и при этом обычно соблюдается условие U >> j _T, то с хорошей степенью точности можно считать справедливым следующее соотношение плотности дырочного тока через р-п-переход:

. (6.31)

Тогда, учитывая, что для инжектированных в p-область электронов можно записать аналогичное соотношение, получим выражение для всей диффузионной емкости р-п-перехода:

 

. (6.32)

Для случая τ_p = τ_n = τ можно записать:

 

. (6.33)

Из равенств (6.32) и (6.33) видно, что диффузионная емкость зависит как от величины прямого тока через p-n-переход, так и от времени жизни носителей заряда (или от глубины проникновения носителей заряда в проводящую область полупроводниковой структуры).

Уменьшение глубины проникновения носителей заряда с повышением частоты внешнего напряжения формально можно описать, если ввести частотно-зависимую диффузионную длину:

 

, (6.34)

где L_p - рассмотренное ранее низкочастотное значение диффузионной длины. В таком случае модуль L(ω) будет определяться равенством:

 

. (6.35)

Формулы (6.34) и (6.35) позволяют получить частотные зависимости процессов, протекающих в структуре с р-п-переходом.