Выявление структуры ряда

ЭКОНОМЕТРИКА

Временные ряды

Временной ряд – совокупность значений какого-либо показателя за несколько упорядоченных моментов.

Временной ряд представлен двумя основными категориями:

t – номер наблюдения;

y_t – уровень ряда, соответствующий моменту t.

Показатели анализы динамического временного ряда:

1) Абсолютный прирост:

а) цепной

 

б) базисный

 

 

2) Темп роста:

а) цепной

 

б) базисный

 

 

3) Темп прироста:

а) цепной

 

б) базисный

 

Средние показатели:

1) Средний уровень ряда:

2) Средний абсолютный прирост:

3) Средний темп роста:

4) Средний темп прироста:

 

 

Вычисление показателей анализа динамики временного ряда в Excel

(см. файл Excel «Эконометрика_2new» Лист 1)

в табл. представлены данные о динамике инвестиций предприятия в основной капитал (тыс.долл.).

Инвестиции предприятия в основной капитал (тыс.долл.)

Год Показатель
Инвестиции в ок (тыс.долл.)	37,0	33,5	29,7	25,5	22,6

 

По данным табл. рассчитайте цепные, базисные и средние:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста.

В качестве базисного уровня возьмите начальный уровень ряда.

Дайте интерпретацию полученным средним характеристикам.

Сделайте прогноз на год вперед с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

 

 

Выявление структуры ряда

Уравнение ряда формируется под воздействием трех составляющих:

1. Тренд (Т) – характеризует длительную тенденцию изменения процесса;

2. Сезонная компонента (сезонность S);

3. Случайная составляющая (ε).

 

Т.о. различают модели тренда,

 

сезонности,

 

 

а также тренд-сезонные модели

 

 

Последние можно разделить на 2 вида:

- аддитивные: T + S + ε

- мультипликативные: T · S · ε

 

Выявление структуры ряда

Определение структуры ряда означает выявление наличия в ряду тех или иных компонент, их видов и особенностей.

Т.е. нужно ответить на вопрос содержит ли ряд тенденцию. Если да, то сделать предположение о виде тренда. Затем определить наличие сезонной (циклической) компоненты, а также вид сезонной составляющей (аддитивная или мультипликативная). Также устанавливается период колебания.

Способы выявления структуры: графический метод и метод конечных разностей(используется для определения вида функции тренда).

Конечная разность первого порядка – это цепной абсолютный прирост: .

Конечная разность второго порядка – это разность между последовательными конечными разностями первого порядка:

Заметим, что если конечные разности k-го порядка приблизительно равны, то конечные разности k+1 будут приблизит равны 0. Порядок конечных разностей k, остающихся примерно равными друг другу, принимают за степень выравнивающего многочлена.

Существует и третий метод – изучение автокорреляции функции ряда (АКФ). Как таковая автокорреляция это измерение зависимости между значением какой-либо величины из временного ряда и ее предыдущими или последующими значениями. АКФ – это зависимость коэффициентов автокорреляции уровней временного ряда от порядка.

Коэффициент автокорреляции уровней 1-го порядка – это коэффициент корреляции между исходным рядом и рядом сдвинутым на один период времени назад ( ).

Порядок коэффициента автокорреляции определяется лагом (т.е. периодом запаздывания).

Анализируя АКФ заметим: если наибольшим оказывается коэффициент автокорреляции 1-го порядка, то ряд содержит только тенденцию. Если наибольшим оказывается коэффициент автокорреляции k-го порядка, то ряд может содержать также сезонность с периодом k. Если ни один из коэффициентов не достаточно высок, то либо ряд не содержит не сезонности, ни тренда (только ), либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию.

Для определения формы модели сезонности изучают амплитуду колебаний относительно тренда. При аддитивной форме модели амплитуда постоянна (рис. слева), при мультипликативной – амплитуда со временем меняется (рис. справа).