Гипотезы о типе закона распределения исследуемой случайной величины

Статистическая проверка гипотез (статистические критерии)

На разных стадиях статистического исследования и моделирования возникает необходимость в формулировке и экспериментальной проверке некоторых предположительных утверждений (гипотез) относительно природы или величины неизвестных параметров анализируемой системы. Выдвинутую нами гипотезу будем обозначать через . Задача заключается в том, чтобы проверить, не противоречит ли выдвинутая нами гипотеза имеющимся выборочным данным.

Процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющимися выборочными данными , сопровождаемая количественной оценкой степени достоверности получаемого вывода, осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется статистической проверкой гипотез.

Результат подобной проверки может быть либо отрицательным (данные наблюдения противоречат высказанной гипотезе, а потому от этой гипотезы следует отказаться), либо неотрицательным (данные наблюдения не противоречат высказанной гипотезе, а потому ее можно принять в качестве одного из естественных и допустимых решений). При этом неотрицательный результат статистической проверки гипотезы не означает, что высказанное нами предположительное утверждение является наилучшим, единственно подходящим: просто она не противоречит имеющимся у нас выборочным данным, однако таким же свойством могут наряду с обладать и другие гипотезы. Так что даже статистически проверенную гипотезу следует расценивать не как раз и навсегда установленный, абсолютно верный факт, а лишь как достаточно правдоподобное, не противоречащее опыту утверждение.

Основные типы гипотез, проверяемых в ходе статистического анализа и моделирования

гипотезы о типе закона распределения исследуемой случайной величины

При обработке данных выборки исследуемой случайной величины очень важно понять механизм формирования выборочных значений , т.е. подобрать и обосновать некоторую модельную функцию распределения , с помощью которой можно адекватно описать исследуемую функцию распределения . На определенной стадии исследования это приводит к необходимости проверки гипотез типа:

, (1)

где гипотетическая модельная функция может быть как заданной однозначно (тогда , где – полностью известная функция), так и заданной с точностью до принадлежности к некоторому параметрическому семейству (тогда , где – некоторый, вообще говоря, -мерный параметр, значения которого неизвестны, но могут быть оценены по выборке с помощью методов статистического оценивания).

Проверка гипотез типа (1) осуществляется с помощью так называемых критериев согласия и опирается на ту или иную меру различия между анализируемой эмпирической функцией распределения и гипотетическим модельным законом .